Теорема синусов и косинусов. Связь площади треугольника с радиусами вписанной и описанной окружности

• Доказательство теоремы синусов.  

• Рисование произвольного треугольника и описание окружности.  

• Построение прямоугольного треугольника для нахождения синуса угла.  

• Запись соотношения между сторонами и радиусами описанной окружности.  

• Применение теоремы синусов к другим сторонам треугольника.  

• Построение дополнительных треугольников для нахождения синусов углов.  

• Запись равенства для всех сторон треугольника.  

• Доказательство теоремы косинусов.  

• Рисование произвольного треугольника и проведение высоты.  

• Нахождение синуса и косинуса угла.  

• Запись теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.  

• Группировка слагаемых и использование основного тождества.  

• Запись теоремы косинусов для квадрата стороны.  

• Объяснение соотношения между сторонами и углом в треугольнике.  

• Рассмотрение формул площади треугольника.  

• Связь с радиусами вписанной и описанной окружности.  

• Введение в тему формул площади треугольника.  

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.  

• Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание.  

• Формула площади треугольника через смежные стороны и угол.  

• Синус угла равен противолежащий катет делить на гипотенузу.  

• Площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними.  

• В любой треугольник можно вписать окружность.  

• Площадь треугольника равна сумме площадей трех треугольников, на которые он делится вписанной окружностью.  

• Формула: площадь треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.  

• Площадь треугольника равна произведению всех его сторон на четыре радиуса описанной окружности.  

• Формула позволяет найти радиус описанной окружности через стороны и синус угла.  

• Формула Герона позволяет найти площадь треугольника по трем сторонам.  

• Формула: корень квадратный из полупериметра, умноженного на полупериметр минус сторона а, умноженного на полупериметр минус сторона б, умноженного на полупериметр минус сторона ц.