Теория вероятностей Элементы комбинаторики

• Комбинаторика - раздел математики, изучающий соединения из элементов множества в соответствии с заданными правилами.  

• Перестановки, размещения и сочетания - основные соединения в комбинаторике.  

• Перестановка - соединение, в котором элементы множества меняются местами.  

• Формула для числа перестановок из n элементов: n! (n-факториал).  

• Размещение - соединение, в котором элементы множества выбираются без повторений.  

• Формула для числа размещений из n элементов по k: n! / (n-k)!.  

• Сочетание - соединение, в котором элементы множества выбираются с повторениями.  

• Формула для числа сочетаний из n элементов по k: n! / (n-k)!.  

• Размещение с повторениями - соединение, в котором элементы множества выбираются с повторениями.  

• Число элементов исходного множества равно m, а количество позиций - n.  

• Количество разных списков равно m^n.  

• В магазине с четырьмя видами мечей, нужно разместить восемь мечей в ряд.  

• Количество способов размещения равно 4^8 = 65536.  

• На костюме клоуна нужно пришить шесть пуговиц одного из четырех цветов.  

• Количество способов равно 6^4 = 1296.  

• В классе из 25 учеников нужно выбрать двух дежурных.  

• Количество способов равно 25! / (2! * 25!) = 300.  

• На межвузовскую конференцию нужно делегировать троих студентов из 9 членов научного общества.  

• Количество способов равно 9! / (3! * 9!) = 84.  

• В группе из 20 человек нужно выбрать трех спортсменов для участия в соревнованиях.  

• Количество способов равно 20! / (3! * 20!) = 114.  

• В классе с 10 учебными предметами и 5 разными уроками в день, нужно распределить уроки на один день.  

• Количество способов равно 10! / (5! * 10!) = 252.  

• В буфете гимназии продаются 5 сортов пирожков: с яблоками, капустой, картошкой, мясом и грибами.  

• Количество способов сделать покупку из 10 пирожков равно 5! / (4! * 10!) = 101.  

• В коробке лежат шары трех цветов: красного, синего и зеленого.  

• Количество способов составить набор из двух шаров равно 3! / (2! * 3!) = 6.  

• Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок.  

• Художник берет кистью наугад любую из красок