6. Отклонение точки от плоскости Расстояние от точки до плоскости

• Рассматривается нормальное уравнение плоскости: косинус альфа умножить на икс плюс косинус бета умножить на игрек плюс косинус гамма умножить на зет минус п равно нулю.  

• Объясняется, что такое нормальное уравнение и как его вывести.  

• Вводится понятие перпендикуляра и его длины, которая равна расстоянию от начала координат до плоскости.  

• Рассматривается единичный вектор нормального вектора н нулевое.  

• Проекция вектора ом один на ось вектора н нулевое равна сумме расстояния от начала координат до плоскости и расстояния от точки м один до плоскости.  

• Проекция вычисляется как скалярное произведение векторов ом один и н нулевое, деленное на длину вектора н нулевое.  

• Проекция вектора ом один на ось нормального вектора может быть положительной или отрицательной в зависимости от расположения точки м один и начала координат.  

• Величина отклонения дельта может быть положительной или отрицательной.  

• Модуль отклонения дельта равен расстоянию от точки м один до плоскости.  

• Пример вычисления отклонения и расстояния от точки м с координатами 2, -1, 1 до плоскости 2x - y + 2z + 11 = 0.  

• Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду и вычисление нормирующего множителя.  

• Определение отклонения и расстояния от точки м до плоскости.  

• Пример доказательства пересечения плоскости 3x - 4y - 2z + 5 = 0 отрезком, ограниченным точками м1 с координатами 3, -2, 1 и м2 с координатами -2, 5, 2.  

• Преобразование общего уравнения плоскости к нормальному виду и вычисление нормирующего множителя.  

• Вычисление отклонений для точек м1 и м2 и доказательство их разных знаков, что означает пересечение плоскости отрезком.