Параллелограммы | Задачи 11-22 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8

• Прямая, параллельная стороне треугольника, пересекает две другие стороны в точках МК.  

• Докажите, что МК меньше, чем АЦ.  

• Доказательство от противного: если МК больше или равно АЦ, то можно отложить отрезок МС, равный АЦ, внутри треугольника.  

• Четырехугольник АМСЦ является параллелограммом, что противоречит сумме углов треугольника.  

• Теорема о расстояниях между параллельными прямыми: расстояние от любой точки одной прямой до параллельной ей прямой постоянно.  

• Докажите, что если опустите перпендикуляры из точек А и Б, то они равны.  

• Четырехугольник АБКАШ является параллелограммом, что доказывает равенство перпендикуляров.  

• Три точки лежат по одну сторону от данной прямой и находятся на одинаковых расстояниях от нее.  

• Докажите, что эти три точки лежат на одной прямой.  

• Соедините точки А, Б и Ц, и используйте свойство параллелограмма, что углы А и Б равны 90 градусам.  

• Угол А, Б, Ц равен 180 градусам, что доказывает, что точки лежат на одной прямой.  

• Найдите все точки плоскости, расстояние от которых до данной прямой одинаково.  

• Проведите параллельные прямые на одинаковом расстоянии от данной прямой.  

• Любая точка на этих параллельных прямых будет равноудалена от данной прямой.  

• На основании равнобедренного треугольника взята произвольная точка.  

• Докажите, что сумма расстояний от этой точки до боковых сторон треугольника постоянна.  

• Используйте осевую симметрию и равнобедренность треугольника для доказательства.  

• Сумма расстояний равна высоте параллелограмма, которая постоянна.  

• Введите обозначения для вершин параллелограмма и точек пересечения прямых.  

• Докажите равенство треугольников по стороне и двум прилежащим углам.  

• Используйте равенство диагоналей и накрест лежащих углов для доказательства равенства сторон.  

• Отмечены равные отрезки красные и зеленые.  

• Треугольники ПБ и КД равны по двум сторонам и углу между ними.  

• Углы ПБ и КД равны как противоположные углы параллелограмма.  

• Пе равен Фк.  

• Два пути доказательства: параллельность сторон или равенство треугольников.  

• Признак параллелограмма: попарно равные противоположные стороны.  

• Две пары противоположных сторон параллельны и равны.  

• Четырехугольник АЦДФ - параллелограмм.  

• Диагонали делятся пополам, что доказывает параллельность и равенство черных отрезков.  

• У двух параллелограммов совпадают противоположные вершины.  

• Диагонали проходят через точку пересечения и делятся пополам.  

• Четырехугольник БКДС - параллелограмм по признаку.  

• Ломаная из точки А на стороне треугольника.  

• Доказать, что четырехугольник АБПФ - параллелограмм.  

• Равенство отрезков и параллельность сторон доказывают замкнутость ломаной.  

• Биссектрисы противоположных углов параллельны.  

• Равенство углов при параллельных прямых.  

• Доказательство равенства противоположных углов и параллелограмма.  

• Вершины одного параллелограмма лежат на сторонах другого.  

• Доказать равенство углов и треугольников.  

• Равенство отрезков и доказательство параллелограмма.  

• Продолжаем стороны маленького параллелограмма до пересечения с продолжениями сторон большого.  

• Получаем параллелограмм ABCD, где AB параллельно CD, BC параллельно AD.  

• Углы ABC и ABD равны, так как они смежные с углом альфа.  

• Доказываем равенство углов и отрезков, как в предыдущем случае.  

• Отрезки равны, так как это противоположные стороны маленького параллелограмма.  

• Соединяем стороны и получаем параллелограмм SCTO.  

• Проводим диагональ KO и отмечаем точку M.  

• Отрезок KM равен отрезку O, так как это точка пересечения диагоналей маленького параллелограмма.  

• Диагональ ST проходит через точку M, так как это диагональ параллелограмма SCTO.  

• Аналогично доказываем, что точка M принадлежит диагоналям PR и ST.  

• Центры параллелограммов совпадают, так как они находятся в точке M.  

• Шестиугольник выпуклый, все углы равны 120 градусов.  

• Продолжаем стороны до пересечения и получаем равносторонние треугольники.  

• Доказываем, что фигура BCEP является параллелограммом.  

• Используем равенство сторон параллелограмма.  

• Находим модули разности длин противоположных сторон шестиугольника.  

• Все модули разности равны одному и тому же числу, что доказывает их равенство.