9 класс. Геометрия. Векторы на плоскости. Действия над векторами. Скалярное произведение. Урок #7

• Приветствие от преподавателя Татьяны Лещенко.  

• Тема урока: векторы.  

• Вектор - это направленный отрезок.  

• Обозначение: a → b, a b, a b.  

• Скалярные величины определяются только числовым значением.  

• Векторные величины определяются числовым значением и направлением.  

• Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой.  

• Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.  

• Сонаправленные векторы имеют одинаковое направление.  

• Противоположно направленные векторы имеют противоположные направления.  

• Равные векторы имеют одинаковые модули и направлены в одну сторону.  

• Нулевые векторы всегда равны.  

• Координаты вектора - это его начало и конец.  

• Модуль вектора вычисляется по формуле: √(a1² + a2²).  

• Сумма векторов a и b равна вектору c с координатами a1 + b1, a2 + b2.  

• Законы сложения: a + 0 = a, a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c.  

• Разность векторов a и b равна вектору d с координатами a1 - b1, a2 - b2.  

• Произведение вектора a на число k равно вектору b с координатами k a1, k a2.  

• Векторы a и b коллинеарны, если k > 0, и противоположно направлены, если k < 0.  

• Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их модулей на косинус угла между ними.  

• Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.  

• Правило треугольника: сумма векторов равна вектору, соединяющему их концы.  

• Правило параллелограмма: сумма векторов равна вектору, соединяющему их начала.  

• Достраиваем фигуру до параллелограмма.  

• Вектор, соединяющий концы векторов, является их разностью.  

• Умножение вектора на положительное число увеличивает его длину в два раза.  

• Умножение на отрицательное число меняет направление вектора на противоположное.  

• Нахождение точки, чтобы векторы были равны.  

• Решение задачи с координатами точек.  

• Нахождение абсолютной величины вектора по его координатам.  

• Применение формулы для вычисления модуля вектора.  

• Нахождение суммы и разности векторов.  

• Применение правила треугольника и параллелограмма.  

• Формула для нахождения угла между векторами.  

• Решение задачи с известными скалярными произведениями и модулями векторов.  

• Для нахождения косинуса угла воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций.  

• Угол между векторами a и b равен 45 градусов.  

• Векторы a и c перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.  

• Проверим, равно ли нулю скалярное произведение векторов a и c.  

• Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле a1b1 + a2b2.  

• Подставляем координаты векторов и получаем, что скалярное произведение равно нулю.  

• Векторы a и c перпендикулярны.  

• Урок завершен, спасибо за внимание.  

• Призыв поставить лайк, подписаться и поделиться видео.