Диагональ куба равна корню из 12

• Решение стереометрии из профильного ЕГЭ по математике.  

• Задача: найти объем куба, если диагональ равна корню из двенадцати.  

• Диагональ куба - это отрезок, соединяющий две вершины в разных плоскостях.  

• Объем куба пропорционален третьей степени ребра куба.  

• Проводим диагональ основания.  

• Обозначаем ребро куба как а, диагональ куба как д большое, диагональ основания как д малое.  

• Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.  

• Диагональ куба д большое является гипотенузой.  

• Применяем теорему Пифагора для треугольника в основании.  

• Диагональ основания д малое также является гипотенузой.  

• Подставляем значение д малое в квадрат.  

• Получаем выражение для квадрата диагонали куба: три а в квадрате.  

• Извлекаем корень из трех а в квадрате.  

• Диагональ куба пропорциональна ребру, умноженному на корень из трех.  

• Выражаем ребро куба: а равно д, деленное на корень из трех.  

• Подставляем значение диагонали: корень из двенадцати.  

• Ребро куба равно двум.  

• Объем куба равен два в третьей степени, что равно восьми.