8 класс. Aлгебра. Свойства и график функции y=k/x (k не равно 0)

• Восьмиклассники знакомятся с функциями, изучаемыми в курсе алгебры.  

• Рассматриваются линейная и квадратичная функции.  

• Сегодняшняя тема - функция обратной пропорциональности.  

• Обратная пропорциональная зависимость известна из шестого класса.  

• Функция задается формулой y = k/x, где k - число, не равное нулю.  

• Построение графика функции для k > 0 и k < 0.  

• Построение графиков для y = 6/x и y = -5/x.  

• Заполнение таблицы значений и нанесение точек на координатную плоскость.  

• Построение гиперболы, симметричной относительно начала координат.  

• График функции - гипербола, ветви которой симметричны относительно начала координат.  

• Если k > 0, ветви лежат в первой и третьей координатной четверти.  

• Если k < 0, ветви лежат во второй и четвертой координатной четверти.  

• Область определения функции - все значения x, кроме нуля.  

• Множество значений функции - все значения y, кроме нуля.  

• Нули функции отсутствуют.  

• При k > 0 функция принимает отрицательные значения на промежутках от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности.  

• При k < 0 функция принимает положительные значения на промежутках от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности.  

• Функция убывает при k > 0 и возрастает при k < 0.  

• Задание 1: Укажите функцию, графиком которой является гипербола.  

• Задание 2: Найдите коэффициент обратной пропорциональности и проверьте принадлежность точки графику.  

• Задание 3: Выразите площадь основания прямоугольного параллелепипеда как функцию высоты.  

• Проверка задания 1: Правильный ответ - функция y = -12/x.  

• Проверка задания 2: Коэффициент k равен 24, точка не принадлежит графику.  

• Проверка задания 3: Площадь основания выражается как функция высоты, графиком является гипербола.