Площади | Задачи 36-38 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

• Нахождение частей площади.  

• Дополнительное построение для соединения точек.  

• Красный отрезок является средней линией в треугольнике.  

• Маленький отрезок является средней линией в треугольнике.  

• Длина отрезка НП равна два а.  

• Площадь треугольника БСК составляет одну четвертую от площади треугольника АБК.  

• Треугольник АБК составляет треть от треугольника АБЦ.  

• Закрашенный треугольник составляет одну двенадцатую от всей площади.  

• Использование метода для нахождения центра тяжести.  

• Применение правила рычага для определения масс гирек.  

• Центр тяжести системы точек лежит на отрезке.  

• Центр тяжести трех гирек находится в точке.  

• Отрезок делится в отношении два к трем.  

• Задача становится простой после определения отношения отрезков.  

• Площадь треугольника АЦ составляет две третьих от площади треугольника АБЦ.  

• Площадь треугольника АКЦ составляет три пятых от площади треугольника АЦ.  

• Итого, закрашенный треугольник занимает две пятых площади всего треугольника.  

• Использование метода геометрии масс для нахождения отношения отрезков.  

• Подбор масс гирек для определения центра тяжести системы.  

• Центр тяжести системы находится в точке пересечения отрезков.  

• Рассматриваются две точки и их суммарная масса.  

• Центр тяжести системы не меняется при перемещении масс.  

• Центр тяжести находится на пересечении двух прямых.  

• Плечи рычага должны относиться как 2 к 1.5.  

• Плечо с большей массой длиннее.  

• Плечи относятся как 4 к 3.  

• Плечи рычага относятся как 3 к 0.5.  

• Плечо с большей массой в 6 раз длиннее.  

• Отрезок делится в отношении 1 к 6.  

• Треугольник занимает треть площади.  

• Маленький треугольник составляет одну двадцать первую часть.  

• Площадь закрашенной фигуры составляет одну седьмую часть.  

• Метод масс позволяет найти отношение деления отрезков.  

• Вершины треугольника рассматриваются как чаши весов.  

• Центр тяжести системы находится на пересечении двух прямых.  

• Центр тяжести рычага находится посередине.  

• Плечи равны по правилу рычага.  

• Точка делит отрезок пополам.  

• Помещаем массу в центр тяжести системы.  

• Плечи должны быть в определенном отношении.  

• Находим длины отрезков для выполнения условий.  

• Находим площадь треугольника БКП.  

• Площадь треугольника БКП составляет 3/20 от площади всего треугольника.  

• Находим площадь четырехугольника, вычитая площадь треугольника БКП из площади треугольника БОИ.  

• Находим отношение деления отрезка А с отрезком БК.  

• Подбираем массы для центра тяжести системы.  

• Используем точку пересечения медиан для нахождения отношений.  

• Треугольник делится медианами на шесть равных по площади треугольников.  

• Площадь треугольника СМС составляет одну шестую от площади всего треугольника.  

• Находим площадь искомого треугольника, используя теорему о площади треугольника.  

• Рассматриваем треугольники АВД и АСД.  

• Вводим обозначения для удобства.  

• Находим площади треугольников АВД и АСД.  

• Общая высота треугольников позволяет определить отношение их площадей.  

• Если площадь одного треугольника в три раза меньше другого, то и основания треугольников относятся как 3:1.  

• Высота общая, но площади разные, значит, основания тоже.  

• У треугольников с общей высотой площади относятся как основания.  

• Если площадь одного треугольника в два раза больше другого, то и основания относятся как 2:1.  

• Высота общая, значит, основания относятся как 2:1.  

• Проводим отрезок, разбивая площадь четырехугольника на два кусочка.  

• Обозначаем площади как "м" и "н".  

• Необходимо составить уравнения для определения этих площадей.  

• Рассматриваем треугольники с общей высотой.  

• Площади треугольников относятся как основания.  

• Получаем два уравнения: "м + 2" делится на "н" равно 2 и "н + 3" делится на "м" равно 3.  

• Умножаем первое уравнение на "н", получаем "м + 2 = 2н".  

• Во втором уравнении умножаем на "м", получаем "н + 3 = 3м".  

• Выражаем "м" через "н": "м = 2н - 2".  

• Подставляем "м" во второе уравнение: "н + 3 = 6н - 6".  

• Переносим "н" направо, получаем "3 = 5н - 6".  

• Делим обе части на 5, получаем "н = 9/5".  

• Находим "м": "м = 2н - 2 = 2 * 9/5 - 2 = 8/5".  

• Складываем "м" и "н": "м + н = 8/5 + 9/5 = 17/5 = 3.4".  

• Ответ: площадь закрашенной фигуры равна 3.4.