ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОНОТОННОСТИ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ | 17 ЗАДАНИЕ ИЗ ЕГЭ

• Монотонность функции - это свойство, при котором функция движется вверх или вниз на определенном промежутке.  

• Функция, которая монотонно возрастает, принимает каждое свое значение на промежутке ровно один раз.  

• Задача из ЕГЭ 2014 года: найти все значения параметра, при которых уравнение принадлежит отрезку от 1 до 6.  

• Функция эф от икс состоит из монотонно возрастающих функций, поэтому каждое значение функции принимает ровно один раз.  

• Анализ минимальных и максимальных значений функции позволяет определить возможные значения параметра.  

• Ответ: от -14/5 до -7/75.  

• Задача состоит в нахождении значений параметра, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке от пина четыре до три пина четыре.  

• Функция эф от икс представляет собой сумму синуса и косинуса икса.  

• Производная функции равна нулю, когда два косинуса икса равны синусу икса.  

• Для определения направления движения функции достаточно посмотреть на знаки производной в точках пина четыре и три пина четыре.  

• Если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - убывает.  

• Функция возрастает до точки максимума, затем убывает.  

• Сравнение значений функции в граничных точках позволяет определить наибольшее и наименьшее значения функции.  

• Для решения уравнения используется значение функции в точке арктангенса двух.  

• Необходимо найти значения синуса и косинуса арктангенса двух.  

• Используя тангенс, находят значение синуса и косинуса.  

• Значение синуса равно косинусу, деленному на косинус квадрата альфа.  

• Графическое представление функции с использованием значений синуса и косинуса.  

• Функция возрастает в первой четверти и убывает в третьей четверти.  

• Задача на монотонность функции.  

• Нахождение единственного решения уравнения с использованием производной.  

• Задача на нахождение значений параметра, при которых наименьшее значение функции меньше трех.  

• Использование модулей для контроля ситуации.  

• Функция возрастает или убывает в зависимости от коэффициента перед иксом.  

• В видео обсуждаются различные способы решения задач с параметрами, включая использование метода пристального взгляда, производной и анализа возрастания и убывания функций.  

• Приводится пример задачи с параметрами, где нужно найти все значения параметра, при которых наименьшее значение функции меньше трех.  

• В видео предлагается заменить синус икс на т, чтобы упростить решение задачи с параметрами.  

• Это позволяет избежать использования тригонометрии и упростить анализ условий задачи.  

• В видео приводится пример задачи с параметрами, где нужно найти все значения, при которых выполняется неравенство.  

• Задача решается путем переноса модулей в правую часть и замены синуса икс на т.  

• В результате получается неравенство, которое можно решить, используя различные способы раскрытия модулей.  

• Рассматривается неравенство с модулями, где коэффициент перед модулем равен единице.  

• Выясняется, что модули не влияют на решение, так как они возрастают.  

• Рассматривается функция, которая движется вверх, и определяется, что для любого значения параметра, функция должна быть больше или равна нулю.  

• Выносится за скобку выражение, равное нулю, и определяется, что при а больше или равно пяти, функция будет больше или равна нулю.  

• Рассматриваются случаи, когда а меньше или равно четырем, и определяется, что в этом случае функция будет меньше или равна нулю.  

• Определяется, что при а меньше или равно пяти, функция будет больше или равна нулю.  

• В итоге, получается, что при а больше или равно пяти, функция будет больше или равна нулю, и это удовлетворяет условию задачи.  

• Ответ: а больше или равно пяти.  

• В видео обсуждается решение задачи с параметрами, где нужно найти значения параметра, при которых неравенство выполняется для любых значений переменной.  

• Задача решается с помощью замены переменной и определения монотонности функции.  

• Если бы знак неравенства был в другую сторону, то задача бы решалась иначе: нужно было бы найти значения параметра, при которых функция была бы меньше или равна нулю при всех значениях переменной.  

• В конце видео автор благодарит зрителей за просмотр и предлагает задавать вопросы в бесплатной беседе.  

• Также автор упоминает, что при подготовке к ЕГЭ важно решать задачи с параметрами, а затем геометрию и 18-ю задачу.