Урок 448. Вывод формулы Ридберга по Бору

• На прошлом уроке была получена формула для энергии атома водорода в модели Бора.  

• Сегодня будет выведена формула Ридберга, описывающая спектр атома водорода.  

• Формула Ридберга будет выведена на основе модели Бора.  

• Энергия стационарных состояний атома водорода описывается выражением.  

• Используется второй постулат Бора для нахождения волнового числа спектральной линии.  

• При переходе из одного стационарного состояния в другое возможно излучение или поглощение фотона.  

• Волновое число спектральной линии определяется условием частот.  

• Используется формула для энергии стационарных состояний.  

• Волновое число выражается через энергию стационарных состояний.  

• Используются постоянные Планка и Дирака.  

• Формула для волнового числа спектральных линий атома водорода.  

• Формула Ридберга для водорода: волновое число равно константе Ридберга, умноженной на разность квадратов квантовых чисел.  

• Сравнение с формулой для водородоподобных ионов.  

• Постоянная Ридберга выражается через универсальные мировые константы.  

• Сравнение экспериментальных и теоретических значений постоянной Ридберга.  

• Теория Бора согласуется с экспериментом при учете движения ядра.  

• Формула Ридберга применима для водородоподобных ионов.  

• Формула Ридберга позволяет рассчитать спектр водородоподобных ионов.  

• Не применима для позитрония и экситонов.  

• Решение задачи по модели Резерфорда.  

• Определение расстояния, на которое альфа-частица может приблизиться к ядру атома золота.  

• Альфа-частицы с массой 6.68 × 10^-27 кг и кинетической энергией 4.8 МэВ.  

• Минимальное расстояние, на которое они могут приблизиться к ядру атома золота с зарядом 79 элементарных зарядов.  

• Использование закона сохранения энергии для нахождения минимального расстояния.  

• Потенциальная энергия на минимальном расстоянии равна произведению потенциала электрического поля ядра на заряд альфа-частицы.  

• Потенциал поля точечного заряда равен заряду ядра, деленному на расстояние.  

• Использование закона сохранения энергии для нахождения минимального расстояния.  

• Выражение минимального расстояния через кинетическую энергию и заряд ядра.  

• Подстановка значений и вычисление минимального расстояния.  

• Результат: минимальное расстояние составляет около 4.7 × 10^-14 метра.  

• Альфа-частицы отскакивают назад от атомов золота, что указывает на их минимальное расстояние от ядра.  

• Ядро атома должно иметь размеры меньше 10^-14 метра.  

• Более серьезные исследования показали, что размеры ядра имеют порядок 10^-15 метра.  

• Вычисление длин волн первых трех спектральных линий серии Бальмера для атомарного водорода.  

• Использование формулы Ридберга для нахождения волнового числа.  

• Подстановка значений и вычисление длин волн для линий Бальмера.  

• Волновое число линии H-бета: ню стильдой бета = постоянная Ридберга * 1/4 - 1/16.  

• Длина волны линии H-бета: лямбда-бета = 16 / 3 * постоянная Ридберга.  

• Волновое число линии H-гамма: ню стильдой гамма = постоянная Ридберга * 1/4 - 1/25.  

• Длина волны линии H-гамма: лямбда-гамма = 100 / 21 * постоянная Ридберга.  

• Постоянная Ридберга: р = 1.097 * 10^7 м^-1.  

• Длина волны линии H-альфа: лямбда-альфа = 36 / 5 * р = 6.56 * 10^-7 м.  

• Длина волны линии H-бета: лямбда-бета = 16 / 3 * р = 4.86 * 10^-7 м.  

• Длина волны линии H-гамма: лямбда-гамма = 100 / 21 * р = 434 нм.  

• Волновое число стремится к конечному значению при увеличении n.  

• Длина волны границы серии Бальмера: лямбда граничная = 4 / р = 365 нм.  

• Спектр атома водорода: линия H-альфа 656 нм, H-бета 486 нм, H-гамма 434 нм.  

• Линии должны сближаться к предельному положению 364 нм в ультрафиолетовом диапазоне.  

• Это подтверждает квантово-механические расчеты.