Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессия

• Кирилл Мельчков представляет тему корреляционного анализа.  

• Рассматриваются варианты интерпретации статистических критериев.  

• Введение в понятие корреляции и её видов.  

• Функциональная взаимосвязь: изменение одного фактора приводит к точному изменению другого.  

• Корреляционная взаимосвязь: изменение одного признака влияет на другой в пределах случайности.  

• Детерминизм: причинно-следственная связь, где изменение фактора вызывает изменение следствия.  

• Корреляционное поле, точечная диаграмма, корреляционная решетка и компактный численный коэффициент.  

• Пример корреляционной решетки для анализа веса и роста у молодых людей.  

• Графическое представление и компактный коэффициент корреляции.  

• Формы зависимостей и их влияние на коэффициент корреляции.  

• Линейные коэффициенты корреляции и их значения.  

• Сила, направление и характер связи.  

• Формирование гипотезы, сбор данных, подбор критерия, вычисление коэффициента корреляции.  

• Определение случайности связи.  

• Примеры коэффициентов корреляции: Пирсона, Спирмена, Кендалла, Фикреляции и Крамера.  

• Применение коэффициентов для бинарных и количественных данных.  

• Нормальное распределение и выбор коэффициента Пирсона.  

• Ранговые данные и использование коэффициента Спирмена.  

• Для количественных данных, подчиняющихся нормальному распределению, используется коэффициент корреляции Пирсона.  

• Для данных, не подчиняющихся нормальному распределению, применяется коэффициент корреляции Спирмена.  

• Для качественных данных используется коэффициент рангов Кендала.  

• Рассматриваются примеры использования коэффициентов Пирсона и Спирмена.  

• Важно убедиться, что данные соответствуют выбранному статистическому критерию.  

• Формулируется гипотеза о наличии корреляции между весом и ростом у молодых людей.  

• Подбираются 12 респондентов, данные считаются количественными и нормально распределенными.  

• Используется корреляция Пирсона, рассчитывается коэффициент корреляции, который показывает сильную прямую связь.  

• Рассматривается взаимосвязь между суточной потребностью в белке у восьмилетних девочек и их весом.  

• Данные считаются нормально распределенными, используется коэффициент корреляции Пирсона.  

• Рассчитываются средние значения и отклонения от средних, затем вычисляется коэффициент корреляции.  

• Коэффициент корреляции адаптируется к t-распределению для проверки случайности связи.  

• Связь считается пограничной между случайностью и неслучайностью.  

• При увеличении количества наблюдений результат может измениться.  

• Метод используется для анализа данных, не подчиняющихся нормальному распределению.  

• Пример: взаимосвязь между мертворожденными детьми и весом ребенка при рождении.  

• Данные выражены в частотах, что делает их качественными.  

• Используются ранговый коэффициент корреляции Спирмена и Кенгула.  

• Коэффициент корреляции Спирмена позволяет определить линейную связь между признаками.  

• Формула для расчета коэффициента корреляции Спирмена.  

• Данные располагаются по возрастанию и присваиваются ранги.  

• Ранги распределяются от наименьшего к наибольшему.  

• Находятся средние значения и отклонения рангов от средней величины.  

• Рассчитываются разности между рангами и возводятся в квадрат.  

• Сумма квадратов разностей составляет 2.5.  

• Коэффициент корреляции Спирмена равен 0.80875.  

• Коэффициент корреляции Спирмена нормализуется для сравнения с другими коэффициентами.  

• Полученное значение 6.46 сравнивается с критическими значениями.  

• Вывод: сильная прямая линейная связь между признаками.  

• Использование различных коэффициентов корреляции в зависимости от типа данных.  

• Коэффициент корреляции Пирсона для количественных данных.  

• Коэффициент корреляции Спирмена для ранговых данных.  

• Регрессионный анализ позволяет прогнозировать изменения результирующей переменной.  

• Линейный регрессионный анализ используется для определения средней величины одного признака по другому.  

• Пример: взаимосвязь суточной потребности в белке и веса у восьмилетних девочек.  

• Определение параметров уравнения регрессии и теоретических значений.  

• Построение шкалы регрессии и определение случайности.  

• Пример моделирования изменения потребности в белке при изменении веса.  

• Использование учебного тестового набора данных.  

• Применение формулы прямой: y = a0 + bx.  

• Нахождение средних значений x и y.  

• Определение коэффициента корреляции Пирсона.  

• Расчет среднеквадратичных отклонений для x и y.  

• Подстановка значений в формулу для расчета коэффициента регрессии.  

• Подстановка коэффициента корреляции и среднеквадратичных отклонений.  

• Определение a0 как начальной точки прямой.  

• Получение значения a0 = 12.3.  

• Подстановка a0 и коэффициента регрессии в формулу.  

• Вычисление гипотетических значений y.  

• Добавление погрешности для учета случайности.  

• Построение линии тренда с учетом погрешности.  

• Использование модели для прогнозирования данных.  

• Пример прогнозирования потребности в белке для девочек с разным весом.  

• Подведение итогов и выводы о корреляции и регрессии.  

• Рекомендации по изучению взаимосвязей и моделированию.  

• Благодарность за внимание и прощание.