Площади | Задачи 28-35 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

• Сформулируйте утверждение: площади треугольников относятся как произведения сторон, заключающих углы, сумма которых равна 180 градусам.  

• Начните с доказательства, что углы треугольников должны быть смежными.  

• Продолжите сторону и отложите произвольный отрезок, чтобы создать новый треугольник.  

• Используйте теорему из предыдущей задачи, чтобы доказать, что площади треугольников относятся как произведения сторон.  

• Покажите, что у треугольников общая высота, что позволяет выразить площади через основания.  

• Выразите площади через стороны и углы, чтобы доказать утверждение.  

• Докажите, что площади треугольников равны, если их углы дополняют друг друга до 180 градусов.  

• Используйте теорему о площадях треугольников с равными углами.  

• Выразите площади через стороны и углы, чтобы доказать равенство.  

• Докажите, что закрашенные треугольники равны исходному треугольнику.  

• Используйте теорему о площадях треугольников с равными углами.  

• Выразите площади через стороны и углы, чтобы доказать равенство.  

• Обозначьте высоты параллелограмма и выразите их через стороны.  

• Используйте теорему о площадях треугольников с равными углами.  

• Выразите площадь треугольника через стороны и углы, чтобы найти искомую площадь.  

• Умножаем обе части уравнения на п.  

• Делим на выражение, чтобы п осталось одно.  

• Выражаем площадь через три данные буквы.  

• Проводим дополнительную диагональ.  

• Доказываем параллельность диагоналей.  

• Находим равные углы и площади треугольников.  

• Выделяем синий четырехугольник.  

• Применяем задачу о произведениях площадей треугольников.  

• Решаем уравнение для нахождения площади.  

• Находим площадь треугольника.  

• Складываем площади всех треугольников.  

• Приводим к общему знаменателю для получения ответа.  

• Обозначаем длины отрезков буквами.  

• Находим отношение площадей треугольников.  

• Используем равенство площадей треугольников для нахождения отношения.  

• Находим долю основания треугольника бц от основания треугольника абц.  

• Определяем площади треугольников бмк и бмц.  

• Используем равенства для нахождения отношения площадей.  

• Делим обе части равенства на площадь треугольника абц.  

• Приводим к алгебраическому виду для нахождения отношения.  

• Решаем уравнение для нахождения отношения.  

• Преобразование дробей: 9/2 = x/y + y/x.  

• Разложение дроби на слагаемые: 9/2 = 7/2 + 1.  

• Ответ: отношение x к y равно 7 к 2.  

• Введение новых букв для отрезков.  

• Доказательство равенства площадей треугольников.  

• Использование высоты для определения отношения площадей.  

• Треугольники ABC и CMA равны по площади.  

• Определение доли площади треугольника ABC в площади треугольника ABC.  

• Аналогичное рассуждение для треугольника CMA.  

• Переворачивание дробей для упрощения.  

• Разложение на слагаемые: a/a+b = x/x+y.  

• Ответ: отношение b к a равно y к x.  

• Угадывание точки пересечения медиан.  

• Доказательство равенства площадей треугольников через теорему о медианах.  

• Существование точек вне треугольника.  

• Доказательство отношения площадей треугольников.  

• Использование высот для определения отношения площадей.  

• Завершение цепочки рассуждений и установление равенства.