В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = 7/25. Найдите AB.

• Дан прямоугольный треугольник ABC.  

• Известен синус угла A: 7/25.  

• Известен катет AC: 4 8/10.  

• Необходимо найти сторону AB.  

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.  

• Подставляем 7/25 в уравнение: 7/25² + cos²A = 1.  

• Вычисляем cos²A: 1 - 7/25² = 1 - 1/25 = 24/25.  

• Применяем разность квадратов: 25² - 7² = 18.  

• Разбиваем на множители: 18 = 2 * 9, 32 = 2 * 16.  

• Извлекаем корень: cos²A = √9 * √4 * √16 = 24/25.  

• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.  

• Подставляем значения: cosA = 24/25, AC = 4 8/10, AB = ?.  

• Решаем пропорцию: AB = 25 * 4 8/10 / 24/25 = 50/2 = 25.  

• Ответ: сторона AB равна 25.