15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

• Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.  

• Уравнение является линейным, так как производные входят в первых степенях.  

• Коэффициенты п и к - числа, а функция от икс может быть равна нулю, что делает уравнение однородным или неоднородным.  

• Рассматривается линейное однородное уравнение второго порядка.  

• Для решения уравнения составляется характеристическое уравнение.  

• В зависимости от корней характеристического уравнения, общее решение записывается по определенной формуле.  

• Пример с действительными и различными корнями.  

• Пример с действительными и совпадающими корнями.  

• Пример с комплексными корнями.  

• Пример с отрицательным дискриминантом и комплексными корнями.  

• Пример с чисто мнимыми комплексными корнями.  

• Пример с линейным однородным уравнением с комплексными корнями.  

• Обещание продолжить рассмотрение линейных дифференциальных уравнений на следующих занятиях.