4 Условная вероятность Независимость событий

• В видео рассматривается условная вероятность, которая определяется как вероятность события А при условии, что событие Б уже произошло.  

• Приводится пример с подбрасыванием монеты, где вероятность выпадения герба при условии, что на втором подбрасывании выпала решка, равна 1/4.  

• Вводится правило умножения вероятностей, которое обобщает формулу умножения вероятностей для независимых событий.  

• Правило умножения вероятностей позволяет вычислить вероятность произведения событий, если известны вероятности каждого из них.  

• В видео приводятся примеры применения правила умножения вероятностей для решения задач, связанных с подбрасыванием монет и извлечением шаров из урны.  

• В одном из примеров, вероятность того, что эксперимент закончится на четном шаге, равна 1/4, если известно, что на втором броске выпала решка.  

• В данном видео рассматривается вероятность произведения событий а и б, где а и б - элементарные исходы.  

• Для решения задачи используется геометрическая прогрессия и формула для вероятности произведения событий.  

• В данной части видео рассматривается понятие независимости событий.  

• Доказывается, что если события а и б независимы, то вероятность совместного осуществления событий а и б равна произведению соответствующих вероятностей.  

• В данной части видео рассматриваются понятия попарно-независимых и независимых в совокупности событий.  

• Доказывается формула для вероятности произведения попарно-независимых событий и независимых в совокупности событий.  

• В данной части видео рассматривается пример, когда события а и б являются независимыми в разных экспериментах, но не являются независимыми в совокупности.  

• Доказывается формула для вероятности совместного осуществления событий, относящихся к разным экспериментам.  

• Обсуждается второй пункт, который гласит, что события А1, А2, А3 не являются независимыми в совокупности.  

• Рассматривается событие А1, А2, А3, которое означает, что тетрадра лежит на плоскости той гранью, которая содержит все три цвета.  

• Вероятность события А1, А2, А3 равна 1/4, а вероятность события А1, А2 равна 2/4.  

• Обсуждается неравенство, которое показывает, что события А1, А2, А3 не являются независимыми в совокупности.  

• В качестве домашнего задания предлагается прочитать соответствующую тему в учебниках по теории вероятностей, решить задачи из задачников и руководства к решению задач по теории вероятности.