Тип 7. ЕГЭ профиль. № A3FD10 Найдите tg a , если sin a = √26/26, а∈(0;π/2). Тригонометрия. ФИПИ

• В задании есть два варианта решения.  

• Первый вариант использует тригонометрические формулы с участием тангенса и котангенса.  

• Для решения нужно найти тангенс, зная синус.  

• Выражаем котангенс: котангенс в квадрате угла альфа равен единице, деленной на синус в квадрате альфа минус один.  

• Подставляем значение и решаем: получаем корень из двадцати шести минус один.  

• Находим тангенс угла альфа: тангенс угла альфа равен единице, деленной на корень из двадцати шести минус один.  

• Получаем тангенс угла альфа равный ноль целых две десятых.  

• Если угол альфа принадлежит первой четверти, тангенс положительный.  

• Ответ: ноль целых две десятых.  

• Основное тригонометрическое тождество: синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа равно единице.  

• Выражаем косинус через синус: корень из единицы минус синус в квадрате альфа.  

• Подставляем и упрощаем: тангенс альфа равен синус альфа, деленный на корень из единицы минус синус в квадрате альфа.  

• Получаем: один деленный на корень из двадцати шести, деленный на корень из двадцати пяти.  

• Выносим общий множитель за скобку: один деленный на корень из двадцати шести, деленный на корень из двадцати пяти.  

• Сокращаем квадраты: один деленный на корень из двадцати шести, деленный на корень из двадцати пяти.  

• Получаем: один деленный на пять.  

• Так как угол альфа принадлежит первой четверти, тангенс положительный.  

• Ответ: одна пятая или ноль целых две десятых.