Простейшая Математическая Задача, Которую Никто Не Может Решить - Гипотеза Коллатца

• Гипотеза Коллатца считается одной из самых сложных математических задач.  

• Пол Эрдос считает, что математика еще не готова к решению этой задачи.  

• Если число нечетное, умножаем его на три и прибавляем единицу.  

• Если число четное, делим его на два.  

• Пример с числом 7: 7 * 3 + 1 = 22, 22 / 2 = 11.  

• Продолжение: 11 * 3 + 1 = 34, 34 / 2 = 17, 17 * 3 + 1 = 51, 51 / 2 = 26, 26 / 2 = 13, 13 * 3 + 1 = 39, 39 / 2 = 19, 19 / 2 = 9, 9 * 3 + 1 = 28, 28 / 2 = 14, 14 / 2 = 7, 7 * 3 + 1 = 22, 22 / 2 = 11, 11 * 3 + 1 = 34, 34 / 2 = 17, 17 / 2 = 8, 8 * 3 + 1 = 25, 25 / 2 = 12, 12 / 2 = 6, 6 * 3 + 1 = 19, 19 / 2 = 9, 9 / 2 = 4, 4 * 3 + 1 = 13, 13 / 2 = 6, 6 / 2 = 3, 3 * 3 + 1 = 9, 9 / 2 = 4, 4 / 2 = 2, 2 * 3 + 1 = 7, 7 / 2 = 3, 3 / 2 = 1, 1 * 3 + 1 = 3, 3 / 2 = 1, 1 / 2 = 0, 0 * 3 + 1 = 1, 0 / 2 = 0, 0 / 2 = 0.  

• В итоге получаем цикл: 1, 4,  

• В 1976 году Рихо Террас показал, что почти все вызывающие последовательности достигают точки ниже своего начального значения.  

• В 1979 году предел был снижен до x в степени 0.869, а в 1994 году — до x в степени 0.7925.  

• Термин "почти все числа" имеет техническое математическое определение.  

• В 2019 году Терри Тао показал, что почти все числа в конечном итоге будут меньше любой произвольной функции f от x, если эта функция стремится к бесконечности.  

• Примеры функций: log x, log log x, log log log log x.  

• Это означает, что почти для всех чисел можно гарантировать наличие сколь угодно малого числа в их последовательности.  

• Автор делится личным опытом нахождения контрпримера, который помог доказать утверждение.  

• Подчеркивается важность поиска контрпримеров для опровержения гипотез.  

• При включении отрицательных чисел в последовательность "три плюс один" образуются три независимых числовых цикла.  

• Возникает вопрос, почему на отрицательной стороне числовой линии должны быть отключенные петли, а на положительной — нет.  

• Доказательство Терри Тао о почти всех числах не является доказательством для всех чисел.  

• Пример с идеальными квадратами: почти все числа не являются идеальными квадратами, но существует бесконечное количество идеальных квадратов.  

• Проверка чисел от двух до 68 подтвердила гипотезу Коллатца.  

• Гипотеза Поля, доказанная в 1958 году, имеет контрпример, который значительно больше всех проверенных чисел для "три плюс один".  

• Джон Конвей создал обобщение "три плюс один", которое может иметь проблему с остановкой.  

• Это может означать, что истинность или ложность гипотезы Коллатца никогда не будет доказана.  

• Математика сложна, и не все задачи можно решить.  

• Числа полны закономерностей и симметрий, но некоторые вопросы остаются неразрешимыми.