Площади | Задачи 17-27 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

• Проводим диагональ параллелограмма и понимаем, что она делит отрезок пополам.  

• Проводим вторую диагональ, получаем треугольник с медианой, делящей среднюю линию пополам.  

• Отмечаем площади треугольников и связываем их через медианы.  

• Обозначаем площади треугольников буквами и связываем их через медианы.  

• Находим, что площадь закрашенного треугольника равна 6с, а параллелограмма - 16с.  

• Определяем, что закрашенный треугольник занимает 3/8 площади параллелограмма.  

• Проводим диагональ квадрата и предполагаем, что прямые симметричны относительно диагонали.  

• Делим нижнюю сторону квадрата на три равные части с помощью теоремы Фалеса.  

• Доказываем, что красные отрезки разбивают квадрат на три равные по площади части.  

• Проводим прямую через точку, перпендикулярную двум сторонам параллелограмма.  

• Находим площади треугольников и складываем их, чтобы получить площадь параллелограмма.  

• Определяем площадь четвертого треугольника, вычитая известные площади из общей площади параллелограмма.  

• Продолжаем стороны параллелограммов до пересечения и находим равные треугольники.  

• Обозначаем площади треугольников буквами и связываем их.  

• Доказываем, что площади параллелограммов равны, анализируя их составные части.  

• Перестановка фигур для наглядности.  

• Обнаружено, что выражения для площадей равны.  

• Доказано, что площади параллелограммов равны.  

• Построение треугольников на сторонах параллелограмма.  

• Доказательство, что площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.  

• Введение обозначений для сторон и высот.  

• Вычисление площади треугольника через основание и высоту.  

• Площадь параллелограмма вычисляется через высоту и основание.  

• Доказано, что площади треугольников равны половине площади параллелограмма.  

• Введение обозначений для площадей.  

• Запись равенства площадей треугольников.  

• Доказательство равенства площадей через взаимное уничтожение слагаемых.  

• Рисование параллелограмма и разбиение его на четыре части.  

• Доказательство, что три точки лежат на одной прямой.  

• Введение диагоналей и вычисление площадей треугольников.  

• Площадь части четырехугольника равна площади всего четырехугольника.  

• Вывод о том, что площадь треугольника равна нулю.  

• Противоречие и доказательство, что точки лежат на одной прямой.  

• Введение обозначений и проведение перпендикуляра.  

• Вычисление площадей треугольников.  

• Доказательство равенства площадей треугольников.  

• Введение обозначений для отрезков и высот.  

• Вычисление площадей треугольников.  

• Проверка равенства площадей через умножение и деление.  

• Рассматривается равенство, где множители меняются местами.  

• Показано, что слева и справа получается одно и то же выражение.  

• Утверждение доказано.  

• Используются две предыдущие задачи: 24 и 8.  

• Задача 8: площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам трапеции, равны.  

• Задача 24: произведение площадей треугольников, получающихся при проведении диагоналей в четырехугольнике, одинаково.  

• Решается уравнение, находящее площадь трапеции.  

• Проводится дополнительное построение для использования леммы из задачи 24.  

• Площадь треугольника вычисляется через высоту и основание.  

• Определяется отношение отрезков и площадь параллелограмма.  

• Находится площадь закрашенного четырехугольника.  

• Используются два треугольника с равными углами.  

• Треугольники располагаются так, чтобы образовались вертикальные углы.  

• Проводится четырехугольник с диагоналями.  

• Применяются леммы из задачи 24 для нахождения площадей треугольников.  

• Доказывается, что площади треугольников относятся как основания.