Геометрия. 11 класс. Сфера и шар. Площадь поверхности сферы /09.03.2021/

• Тема урока: сфера и шар, площадь поверхности сферы.  

• Узнаем определение сферы и шара, научимся изображать их на плоскости.  

• Сфера: поверхность, состоящая из всех точек пространства на заданном расстоянии от центра.  

• Радиус сферы: отрезок, соединяющий точку сферы с центром.  

• Меридиан и экватор равны.  

• Отмечаем точку как центр сферы.  

• Строим окружность с центром в этой точке.  

• Изображаем видимые и невидимые дуги окружности.  

• Шар: тело, ограниченное сферой.  

• Полукруг, вращаемый вокруг своего диаметра, образует шар.  

• Примеры: купол здания, земля, мяч для футбола.  

• Слово "сфера" происходит от греческого "мяч".  

• Задаем координатную плоскость и строим окружность с радиусом и центром.  

• Выводим уравнение окружности.  

• Задаем прямоугольную систему координат и строим сферу с центром и радиусом.  

• Выводим уравнение сферы.  

• Пример: координаты центра и радиус сферы.  

• Подставляем значения и получаем уравнение сферы.  

• Если расстояние от центра до плоскости меньше радиуса, то плоскость пересекает сферу по окружности.  

• Если расстояние равно радиусу, то плоскость касается сферы в одной точке.  

• Если расстояние больше радиуса, то плоскость не пересекает сферу.  

• Любое сечение шара плоскостью есть круг.  

• Перпендикуляр из центра шара на секущую плоскость попадает в центр круга сечения.  

• Радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.  

• Шаровой сегмент: часть шара, отсекаемая плоскостью.  

• Шаровой слой: часть шара между параллельными плоскостями.  

• Шаровой сектор: тело, полученное вращением кругового сектора вокруг радиуса.