Производные степени и корня. Урок 4.2.

• В видео рассматриваются примеры вычисления производных степени и корней.  

• Используются таблицы производных элементарных функций и основные правила дифференцирования.  

• Пример 1: игрек равняется три икс в четвертой степени.  

• Пример 2: игрек равняется два икс в степени минус пять.  

• Пример 3: игрек равняется пять икс в степени минус две пятых.  

• Пример 4: игрек равняется пять умножить на корень пятой степени из икс в кубе.  

• Пример 5: игрек равняется один делить на два икс в степени две третьих.  

• Пример 6: игрек равняется три икс квадрат умножить на корень кубический из икс.  

• Преобразуем функцию, упрощая ее и перенося константы за знак производной.  

• Находим производную по таблице производных, учитывая, что некоторые функции могут быть представлены в виде суммы или разности.  

• Находим производную функции в точке, подставляя значение икс в производную.  

• Записываем ответ в виде двух чисел: производная функции в точке минус один равняется четырем, производная функции в точке два равняется минус одной восьмой.  

• Преобразуем сложную функцию, разбивая ее на слагаемые и производя дифференцирование каждого слагаемого.  

• Записываем окончательный ответ в виде сложной функции.  

• Производная функции игрек равна 5x^4+4x^3+3x^2-2x-1.  

• Второй способ: упрощение функции и раскрытие скобок.  

• Производная функции игрек равна 24x^3+22x.  

• Второй способ: упрощение функции и раскрытие скобок.  

• Производная функции игрек равна -4x/(x^2-1)^2.  

• Второй способ: упрощение функции и раскрытие скобок.  

• Автор объясняет, как найти производную функции игрек равно икс квадрат минус икс плюс один, деленное на икс квадрат плюс икс плюс один.  

• Он использует формулу производной частного и объясняет, как найти производные числителя и знаменателя.  

• Автор упрощает выражение, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.  

• В результате получается ответ: производная игрек штрих равняется два икс в квадрате минус два, деленное на икс в квадрате плюс икс плюс один в квадрате.