№257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°

• В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120 градусов.  

• Необходимо найти стороны AC и AB.  

• Внешний угол PAB равен 120 градусам.  

• Угол CAB можно найти, так как сумма смежных углов равна 180 градусам.  

• Угол CAB равен 180 градусов минус 120 градусов, что составляет 60 градусов.  

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.  

• Угол A равен 60 градусам, значит, угол B равен 90 градусов минус 60 градусов, что составляет 30 градусов.  

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.  

• AC + AB = 18 см.  

• AC = x, AB = 2x.  

• Решаем уравнение: 3x = 18, откуда x = 6.  

• AC = 6 см, AB = 12 см.  

• Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.