Основы кибернетики и вычислительной техники. Комп. арифметика. Вычитатор, умножитель, сдвигатель.

• Приветствие на индийском языке хинди.  

• Напоминание о домашнем задании по сборке сумматора.  

• Обсуждение различных способов представления отрицательных чисел.  

• Прямой код: первый бит указывает на знак числа.  

• Обратный код: инвертирование числа для получения отрицательного значения.  

• Проблемы с прямым кодом при сложении и вычитании.  

• Обратный код также имеет проблемы при сложении отрицательных чисел.  

• Введение в дополнительный код.  

• Пример использования дополнительного кода для представления чисел.  

• Преимущества дополнительного кода для арифметических операций.  

• Обзор сборки сумматора на прошлой лекции.  

• Введение в сборку сумматора, умеющего складывать и вычитать числа.  

• Описание устройства и работы сумматора.  

• Пример вычитания в дополнительном коде.  

• Объяснение работы лампочки для индикации переполнения.  

• Проверка правильности работы сумматора при вычитании.  

• Число минус три равно инвертированному числу три.  

• Число два равно всем нулям и единице в конце.  

• При вычитании меньшего числа из большего происходит исчезновение последнего бита.  

• Устройство должно инвертировать число и прибавлять единицу при нажатии на тумблер.  

• Необходимо модифицировать сумматор для выполнения этих операций.  

• Инвертирование числа должно быть управляемым.  

• Использование схемы исключающего или для инвертирования битов.  

• Пример использования схемы исключающего или для инвертирования числа.  

• Задача собрать схему с восьмибитным сумматором и инвертором.  

• Сборка четырехбитного сумматора с возможностью вычитания.  

• Использование схемы исключающего или для инвертирования битов.  

• Добавление входа для нулевого кэрри импута.  

• Модификация схемы для выполнения вычитания.  

• Создание новой схемы для вычитания.  

• Подключение четырехбитного сумматора и инвертора.  

• Подключение входов и выходов.  

• Добавление кнопки для управления вычитанием или сложением.  

• Инвертирование числа перед прибавлением единицы.  

• Использование дополнительного кода для выполнения операций.  

• При сложении чисел может возникнуть переполнение.  

• При вычитании из меньшего числа большего не всегда получается отрицательное число.  

• Для определения отрицательного числа нужен флаг.  

• Устанавливается элемент исключающего ИЛИ для определения знака числа.  

• Индикаторы показывают, какое число получилось: знаковое или беззнаковое.  

• Лампочка сигнализирует о положительном или отрицательном числе.  

• Сложение и вычитание в дополнительном коде.  

• Компьютер воспринимает только нули и единицы, но важно понимать знак числа.  

• Лампочка показывает, переполнены ли биты или число отрицательное.  

• Вычитание из меньшего числа большего приводит к переполнению.  

• Дополнительный код помогает определить знак числа.  

• Комбинации входов и выходов показывают, какое число перед нами.  

• Инвертирование числа и прибавление единицы для представления отрицательного числа.  

• Пример: вычитание числа 7 из числа 5.  

• Использование схемы для сложения и вычитания в дополнительном коде.  

• Датчики показывают число в разных системах счисления.  

• Лампочка сигнализирует о вычитании и знаке числа.  

• Компьютер понимает отрицательные числа через сторонние признаки.  

• Три задачи: построение двухбитного сумматора, минимизация карты Карно.  

• Использование минимизации для упрощения устройства.  

• Первое задание: собрать устройство.  

• Второе задание: собрать восьмибитный сумматор.  

• Третье задание: модифицировать сумматор в вычитатель.  

• Четвертое задание: собрать устройство для умножения.  

• Объяснение процесса умножения двух четырехбитных чисел.  

• Создание таблицы умножения и сложение разрядов.  

• Пример с семибитным результатом.  

• Логическое умножение как схема.  

• Пример перемножения и сложения чисел.  

• Задание на создание устройства для умножения.  

• Объяснение сложности деления в компьютере.  

• Алгоритм деления со степенями двойки.  

• Использование сдвига для умножения и деления.  

• Логический и арифметический сдвиг.  

• Пример сдвига влево и вправо.  

• Домашнее задание по исследованию сдвига.  

• Задание на исследование сдвига и дополнительного кода.  

• Понимание арифметического и циклического сдвига.  

• Вывод о применении различных типов сдвига.  

• Арифметический сдвиг работает с отрицательными числами.  

• Важно не перепутать, что куда сдвигается.  

• Слайды показывают, что куда сдвигается.  

• Сдвиг влево исчезает.  

• Сдвиг вправо дублирует и не выходит.  

• Знаковый бит определяет, как представлять число: в дополнительном коде или обычном коде.  

• В прямом коде число представляется как положительное.  

• В дополнительном коде число представляется как отрицательное.  

• В десятичной системе счисления используются знаковое и беззнаковое числа.  

• Лабораторное задание связано с исследованием вещественных чисел.  

• Вещественные числа могут быть целыми и дробными.  

• Вещественные числа могут быть знаковыми и беззнаковыми.  

• Вещественные числа можно представить в нормализованном виде.  

• Нормализованное представление включает целое число, запятую, дробь и показатель степени.  

• Пример: 1412.6783 можно представить как 10^3.  

• Стандарт IEEE 754 определяет, как в компьютерах представляются вещественные числа.  

• Число в двоичной системе счисления представляется в нормализованном виде.  

• Мантиса — это часть числа после запятой.  

• В двоичной системе целая часть числа всегда равна единице.  

• В десятичной системе целая часть может быть от 1 до 9.  

• В двоичной системе первый бит целой части всегда равен единице.  

• Один бит используется для представления целой части.  

• Можно сэкономить бит, предполагая, что целая часть всегда равна единице.  

• Мантисса состоит из девяти бит.  

• Число представляется как один, умноженный на показатель степени два в степени n.  

• Показатель степени n используется для умножения на основание системы счисления.  

• Число умножается на десять в первой степени.  

• Пример: число 1.0111111 умножается на два в степени минус один.  

• Мантисса записывается после запятой.  

• Порядок числа записывается перед мантиссой.  

• Знак числа записывается в первый бит.  

• Отрицательные степени записываются со сдвигом.  

• Число со сдвигом получается путем вычитания 127 или 128.  

• Возможны случаи с нулевым порядком и нулевой мантиссой.  

• Возможны числа нан и плюс-минус бесконечность.  

• На следующей лекции будет рассмотрено деление и выражение чисел.  

• Вопросы можно задавать.