Численное решение уравнений, урок 3/5. Метод хорд

• Метод хорд используется для уточнения корней уравнений.  

• Алгоритм метода: bn+1 = bn - a - b / f'a - f'b * f'b.  

• a - неподвижный конец отрезка, b - конец, приближающийся к корню.  

• a - конец, где знак функции и второй производной совпадают.  

• b - конец, где знаки функции и второй производной различаются.  

• Уравнение: e^x - 1/2sin^2x = 0.  

• Найдены корни: наименьший положительный корень на отрезке от 1 до 1.5.  

• Первая производная отрицательна на этом отрезке.  

• Вторая производная: e^x - cos2x.  

• Знак второй производной сохраняется на отрезке.  

• a - 1, где функция положительна и вторая производная положительна.  

• b - 1.5, где функция отрицательна и вторая производная положительна.  

• Столбцы: a, b, f'a, f'b, d.  

• Формула для f'b: f'a * b.  

• Формула метода хорд: b = b - a - b / f'a - f'b * f'b * b.  

• Вычисление значения b первого шага.  

• Модуль разности двух последовательных приближений.  

• В пятой строке достигнута требуемая точность.  

• Корень: 1.170000 ± 0.001000.  

• Метод хорд требует три шага для уточнения корня до точности 0.001.