Найти объем цилиндра. | Математический рай. | Дзен

• Необходимо найти объем цилиндра по рисунку.  

• Дан цилиндр с углами 60 и 30 градусов.  

• Высота цилиндра равна 12.  

• Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.  

• Рассматривается треугольник MKN, который является прямоугольным.  

• Угол MKN равен 30 градусам, так как опирается на диаметр.  

• Катет против угла 30 градусов равен 2x.  

• Используется теорема Пифагора: 12^2 + x^2 = 4x^2.  

• Решается уравнение, находится x = 4√3.  

• Радиус основания равен 4√3.  

• Площадь основания равна πr^2 = 36π/3.  

• Рассматривается треугольник AOB, где угол AOB равен 30 градусам.  

• Используется теорема Пифагора для нахождения высоты.  

• Высота равна 12.  

• Объем цилиндра равен 36πh = 576π.  

• Ответ: объем цилиндра равен 576π.