Главные деформации. Обобщённый закон Гука (лекция 09.09.21)

• В любой точке твердого тела существуют три взаимно перпендикулярных направления.  

• Эти направления называются главными осями деформированного состояния.  

• Линейные деформации вдоль этих осей называются главными деформациями.  

• В изотропном теле главные оси деформированного и напряженного состояния совпадают.  

• Главные оси деформированного состояния перпендикулярны площадкам, на которых действуют главные напряжения.  

• Главные деформации вызваны действием главных напряжений.  

• Связь между напряжениями и деформациями в окрестности точки описывается обобщенным законом Гука.  

• Закон Гука для осевого растяжения-сжатия: нормальное напряжение пропорционально линейной деформации.  

• Обобщенный закон Гука учитывает все компоненты тензора напряжений и деформативные характеристики материала.  

• Модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться продольным деформациям.  

• Коэффициент Пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечным деформациям.  

• Модуль сдвига характеризует способность материала сопротивляться сдвиговым деформациям.  

• Связь между напряжениями и деформациями линейна.  

• Деформации, вызванные одновременным действием нескольких напряжений, могут быть найдены как сумма деформаций от каждого напряжения в отдельности.  

• Это следует из принципа независимости действия сил.  

• Деформация, вызванная одной нагрузкой, не влияет на результат другой нагрузки.  

• Это возможно только в упругой постановке, когда не возникает постдеформации.  

• Нормальное напряжение вызывает только линейные деформации.  

• Касательное напряжение вызывает только угловые деформации.  

• Рисуем кубик и рассматриваем компоненты тензора напряжения.  

• Для упрощения прикладываем только одно напряжение, например, сигма икс.  

• Рассматриваем ситуацию, когда приложено только напряжение сигма икс.  

• Возникает деформация, которая вычисляется по закону Гука.  

• Возникают деформации в направлениях, перпендикулярных действию напряжения.  

• Поперечные деформации выражаются через продольные деформации.  

• Рассматриваем ситуации с напряжениями сигма игрек и сигма зет.  

• Вычисляем продольные и поперечные деформации для каждого случая.  

• Складываем деформации от всех трех напряжений.  

• Получаем выражение для общей деформации.  

• Записываем окончательное выражение обобщенного закона Гука.  

• Включаем формулы для угловых деформаций.  

• Обсуждение виртуальных практик и их преимуществ.  

• Введение в деформативные характеристики: модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига.  

• Модуль сдвига определяется экспериментально через кручение круглого стержня.  

• Формула для определения модуля сдвига через модуль упругости и коэффициент Пуассона.  

• Закон Гука в прямой форме: напряжение в правой части, деформация в левой.  

• Закон Гука в обратной форме: напряжение в левой части, деформация в правой.  

• Введение констант Ляме для упрощения записи закона Гука.  

• Закон Гука для главных деформаций и напряжений содержит три уравнения.  

• Определение главных деформаций через главные напряжения.  

• Влияние различных напряжений на деформацию и коэффициент Пуассона.  

• Коэффициент Пуассона влияет на эффект действия напряжений.  

• Примеры влияния сжимающих и растягивающих напряжений на деформацию.  

• Деформация как причина разрушения и критерий разрушения через напряжение.  

• Трехосное напряженное состояние и эффект сдерживания деформации.  

• Увеличение прочности при трехосном напряженном состоянии.  

• Заключение о важности деформаций и напряжений в разрушении материалов.