Готовимся к ОГЭ. Решаем неравенства..Квадратные неравенства доказать. алгебра 9 класс.

• Наталья и Ирина представляют себя как онлайн-репетиторов по математике.  

• Подготовка к ОГЭ по математике включает решение неравенств.  

• Важно нарабатывать опыт решения различных неравенств для успешной сдачи экзамена.  

• Наталья показывает решение интересных неравенств, чтобы помочь ученикам.  

• Теория помогает понять и запомнить решения.  

• Ученики могут самостоятельно решать задачи, если у них возникают трудности.  

• Пример из учебника алгебры Мерзляка-Полонского.  

• Доказательство неравенства: левая часть меньше или равна правой.  

• Вычитание левой части из правой для сравнения.  

• Левая часть меньше или равна правой, если результат вычитания меньше нуля.  

• Если результат вычитания больше нуля, неравенство неверно.  

• Преобразование неравенства в квадратное.  

• Анализ квадратного неравенства и его корней.  

• Деление на множители для упрощения вычислений.  

• Оценка поведения квадратного трехчлена на графике.  

• Ветви параболы направлены вверх при положительном коэффициенте при второй степени.  

• Знание свойств параболы помогает понять, где неравенство верно.  

• Решение неравенств с квадратным трехчленом требует анализа интервалов, где функция меняет знак.  

• Квадратный трехчлен может иметь максимум два корня, которые определяют пересечение параболы с осью X.  

• Парабола может иметь один, два или ни одного корня.  

• Если корней нет, дискриминант меньше нуля.  

• Если два корня, дискриминант больше нуля.  

• Если один корень, дискриминант равен нулю.  

• При дискриминанте равном нулю, парабола касается оси X в одной точке.  

• Пример: парабола с вершиной в точке 2.  

• Если дискриминант равен нулю, функция всегда положительна при любых значениях аргумента.  

• Пример: функция всегда меньше либо равна нулю при любых значениях аргумента.  

• Если коэффициент при переменной во второй степени отрицательный, ветви параболы идут вниз.  

• Пример: парабола с вершиной в точке -2.  

• Доказательство неравенства и работа с квадратным трехчленом.  

• Анализ графиков и построение неравенств.  

• Рассматривается неравенство 9x^2 - 6xy + 4y^2 ≥ 0.  

• Ошибка учеников может заключаться в том, что они видят квадрат первого числа и считают, что это 3x^2.  

• Необходимо доказать, что левая часть неравенства больше или равна нулю.  

• Удвоенное произведение первого на второе должно быть 12xy, а не 6xy.  

• Если бы неравенство было представлено в виде квадрата разности, это бы доказало его равенство.  

• В учебнике может быть опечатка, но это проверка знания формул.  

• На экзамене могут быть подобные провокации, поэтому важно быть внимательными.  

• Для использования формулы не хватает -6xy.  

• Можно прибавить и отнять одно и то же число, чтобы сократить противоположные величины.  

• После преобразования неравенство становится 9x^2 - 6xy + 4y^2 - 6xy + 6xy = 3x - 2y^2.  

• Остается доказать, что 3x - 2y^2 ≥ 0, что можно сделать, используя свойства квадрата.  

• Квадрат разности всегда положителен.  

• Результат вычитания положительного и отрицательного всегда больше или равен нулю.  

• Пример: 6x-y всегда положителен.  

• Сумма двух положительных слагаемых также положительна.  

• Пример: 3x-2y^2+6xy всегда больше или равен нулю.  

• Сумма положительного и отрицательного слагаемых может быть отрицательной.  

• Пример: 3x-2y^2+6xy может быть меньше нуля.  

• Пример: 10x-2y^2+6xy при x=10, y=-10.  

• Результат: 300-200+600=700, что больше нуля.  

• Результат всегда больше нуля при любых значениях x и y.  

• Пример: 50x-2y^2+6xy при x=50, y=-20.  

• Результат: 2500-1600+600=1300, что больше нуля.  

• Пример: -10x-2y^2+6xy при x=-10, y=10.  

• Результат: -300-200+600=-100, что больше нуля.  

• Пример: -10x-2y^2+6xy при x=-10, y=10.  

• Результат: -300-200+600=-100, что больше нуля.  

• Сумма положительных и отрицательных слагаемых всегда больше или равна нулю.  

• Пример: 50x-2y^2+6xy при x=50, y=-20.  

• Результат: 2500-1600+600=1300, что больше нуля.  

• Рассматриваются неравенства с одинаковыми знаками.  

• Показано, что сумма трех икс минус два игрек в квадрате всегда больше или равна нулю.  

• Даже если одна из величин отрицательная, сумма все равно больше или равна нулю.  

• Объясняется, как действовать в ситуациях, когда коэффициент не 12, а 6.  

• Показано, как анализировать различные возможности и доказывать, что сумма больше или равна нулю.  

• Подчеркивается важность понимания, как действовать в различных ситуациях.  

• Призывается не бояться сложных неравенств и провокаций.  

• Прощание и благодарность за просмотр.