Неравенства 3. Логарифмические неравенства - метод рационализации. ЕГЭ №15

• В видео рассматриваются логарифмические неравенства, где сравниваются логарифмы с числами.  

• Основная проблема - учитывать основания логарифмов и учитывать ОДЗ.  

• Примеры с логарифмами сравниваются с числами, но уже с двумя основными проблемами.  

• В примерах с переменным основанием логарифма, сначала будет показан метод, который объясняют в школе, а затем метод рационализации.  

• В примерах с переменным основанием логарифма, знак неравенства меняется в зависимости от основания логарифма.  

• УДЗ состоит из трех пунктов: основание больше нуля, основание не равно единице, выражение внутри логарифма больше нуля.  

• Решение примеров и наложение ОДЗ на ответ.  

• Решение примера с логарифмами и неравенствами.  

• Обсуждение важности изменения знака неравенства при решении логарифмических неравенств.  

• Решение примера с двумя логарифмами, где основания равны.  

• Обсуждение необходимости решения каждого неравенства отдельно и их объединения для получения окончательного ответа.  

• Обсуждение двух подходов к сравнению чисел: быстрый подсчет и более точный подход с использованием корней.  

• Решение неравенства с переменным основанием и поиск участков, на которых все условия выполняются одновременно.  

• В видео обсуждается решение логарифмических неравенств с переменным основанием.  

• В таких примерах, в отличие от предыдущих, где основание было постоянным, необходимо учитывать, что основание может быть больше или меньше единицы.  

• Это усложняет решение, так как нужно учитывать три условия: основание больше нуля, основание не равно единице и основание больше нуля внутри логарифма.  

• В видео представлен способ решения, который обычно учат в школе.  

• Он включает в себя замену двойки на логарифм с основанием, равным икс плюс два, и решение двух систем неравенств.  

• Однако этот способ является очень длинным и сложным, и автор рекомендует изучить метод рационализации для более простого и эффективного решения.  

• Метод рационализации позволяет упростить решение логарифмических неравенств с переменным основанием.  

• Он заключается в замене логарифма на рациональную функцию и решении двух систем неравенств.  

• В результате получается ответ, который включает в себя объединение двух ответов, полученных из двух систем неравенств.  

• Записывается формула для логарифмического неравенства, затем применяется к примеру.  

• Обсуждается, почему эта формула работает и как она устроена.  

• Формула состоит из двух скобок, одна из которых учитывает смену знака неравенства.  

• В зависимости от основания логарифма, скобка может быть положительной или отрицательной.  

• Решается пример методом рационализации, затем накладывается ОДЗ.  

• Полученный ответ сравнивается с предыдущим способом решения.  

• Формула применяется к логарифмическому неравенству с переменным основанием.  

• Решение примера методом интервалов, затем накладывается ОДЗ.  

• Пример логарифмического неравенства решается методом интервалов.  

• Основание логарифма сравнивается с числом, и неравенство решается с учетом этого.  

• На график наносятся условия, которые ограничивают решение неравенства.  

• В данном примере, икс больше нуля, икс не равен двойке.  

• Пример решается с использованием метода рационализации.  

• Решение неравенства записывается с учетом ограничений, наложенных на икс.  

• На график наносятся дополнительные условия, такие как икс в квадрате больше нуля и икс-икс в квадрате не равно единице.  

• Решение примера записывается с учетом всех наложенных ограничений.