Рассматриваем решение задачи повышенной сложности 164 из учебника по геометрии для 9 класса Мерзляка.

• Рассматривается задача из учебника по геометрии для 9 класса автора Мерзляка.  

• Необходимо найти площадь трапеции с основаниями 10 и 50 см и боковыми сторонами 13 и 37 см.  

• Решение будет рассмотрено с использованием формулы Герона.  

• Проводится прямая через точку Б, параллельная боковой стороне ЦД.  

• Точка пересечения с основанием АД обозначается буквой Е.  

• Получен отрезок БЕ, равный 37 см, так как БЦД - параллелограмм.  

• Находим площадь треугольника АБЕ для определения высоты.  

• Формула Герона: площадь треугольника равна корню квадратному из полупериметра, умноженного на полупериметр минус сторона.  

• Полупериметр треугольника АБЕ равен 45 см.  

• Подставляем значения в формулу Герона: 45 умножить на 45 минус 13, 45 минус 37 и 45 минус 40.  

• Преобразуем выражения для упрощения вычислений.  

• Площадь треугольника АБЕ равна 240 см².  

• Опускаем высоту в треугольнике АБЕ.  

• Площадь треугольника АБЕ можно найти как половину произведения основания на высоту.  

• Высота трапеции и высота треугольника АБЕ совпадают.  

• Выражаем высоту трапеции через площадь треугольника АБЕ и основание АЕ.  

• Подставляем известные значения: 240 делим на 40, получаем высоту 12 см.  

• Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.  

• Получаем площадь трапеции: 360 см².  

• Ответ: площадь трапеции равна 360 см².