Тригонометрия. Урок 17. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

• Рассматриваются четыре тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.  

• Записываются свойства функций: область определения, множество значений, возрастание, убывание, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение, четность и название графика.  

• x - переменная, угол на единичной числовой окружности.  

• Значения x могут быть любыми числами, y - от -1 до 1.  

• График строится на оси x от -∞ до +∞ и оси y от -1 до 1.  

• Подготовка осей x и y.  

• Основные точки на оси x: 0, π/2, π, 2π, -π/2, -π, -2π, -3π/2.  

• Построение сетки для удобства.  

• Основные точки: 0, π/2, π, 2π, -π/2, -π, -2π, -3π/2.  

• График функции y = sin x: синусоида.  

• График продолжается до бесконечности.  

• Изменение аргумента x: сжатие и растяжение графика.  

• Изменение функции y: растяжение и сжатие графика.  

• График называется синусоида.  

• Область определения: x от -∞ до +∞, y от -1 до 1.  

• Возрастание и убывание: повторяющиеся промежутки через 2π.  

• Ограниченность: функция ограничена сверху и снизу.  

• Четность: функция нечетная, симметрична относительно начала координат.  

• Период: 2π, график повторяется через 2π.  

• Название графика: синусоида.  

• Область определения функции: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Значения косинуса: от минус единицы до единицы.  

• Рисование осей и вспомогательных линий для графика.  

• Основные точки: ноль, пи, пи на два, два пи, минус пи, минус пи на два, минус два пи.  

• Плавное соединение точек для получения графика.  

• График косинуса называется синусоидой, так как он аналогичен синусоиде, сдвинутой на пи пополам.  

• Область определения и множество значений такие же, как у синуса.  

• Функция возрастает от минус пи на два до двух пи и от двух пи до пи на два.  

• Функция убывает от нуля до пи и от пи до пи на два.  

• Функция косинуса четная, так как косинус минус икс равен косинус икс.  

• График симметричен относительно оси игрек.  

• Область определения: любые числа, кроме пи на два и три пи на два.  

• Значения тангенса: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Вспомогательные линии и точки для построения графика.  

• График проходит через точки ноль, пи, два пи и так далее.  

• Асимптоты: пи на два и минус пи на два.  

• График повторяется через полкруга.  

• Область определения: все действительные числа, кроме пи на два, три пи на два и так далее.  

• Множество значений: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Тангенс повторяется через полкруга.  

• Функция возрастает на всей области определения.  

• Нет промежутков убывания.  

• Функция не ограничена ни вверх, ни вниз.  

• Наименьшего и наибольшего значения нет.  

• Функция нечетная, период равен пи.  

• Ось котангенсов параллельна оси икс.  

• Нули функции: пи, 2пи, -пи, -2пи.  

• Функция убывает от плюс бесконечности до нуля.  

• Асимптоты: -2пи, -пи, 0, пи, 2пи.  

• График функции: убывает, асимптоты не пересекаются.  

• Период функции равен пи.  

• Область определения: все числа, кроме пи, 2пи, -пи, -2пи.  

• Множество значений: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Функция убывает на всей области определения.  

• Функция не ограничена ни вверху, ни внизу.  

• Наименьшего и наибольшего значения нет.  

• График называется тангенсоида.  

• Рассмотрены все графики и свойства тригонометрических функций.