Сердобольская М.Л. - Теория вероятностей. Семинары - 1. Классическая вероятность. Часть 1

• Видео начинается с объяснения, что семинар будет записываться компанией Teach In.  

• Упоминается, что занятия будут проходить дистанционно, и домашние задания будут присылаться по почте.  

• Обсуждается, что домашнее задание должно быть конвертировано в единый PDF файл и называться определенным образом.  

• Упоминается, что в случае очных занятий, домашние задания будут приноситься на бумаге.  

• Обсуждается, что задачник не понадобится, так как домашние задания будут присылаться.  

• Однако, рекомендуется решать дополнительные задачи из пособий по теории вероятности.  

• Определяется вероятностное пространство как совокупность трех объектов: вероятностное пространство, омега, и f.  

• Омега - это множество всех исходов эксперимента, f - система подмножеств, а п - правило, которое сопоставляет число p каждому подмножеству из системы.  

• Обсуждается, что для того, чтобы вероятностное пространство соответствовало нашим представлениям о вероятности, оно должно обладать определенными свойствами.  

• Определяется классическая вероятность как вероятностное пространство, где омега - конечное множество, состоящее из конечного числа элементарных исходов.  

• Обсуждается, что для любого элементарного исхода, вероятность равна 1/n, где n - количество элементарных исходов.  

• Упоминается, что это свойство приводит к парадоксальным результатам, таким как вероятность встретить динозавра на улице.  

• В видео обсуждается понятие вероятностного пространства и его связь с классической вероятностью.  

• Классическая вероятность определяется как вероятность, когда все элементарные исходы равновероятны.  

• Комбинаторика - наука, которая подсчитывает различные комбинации и количество способов сделать что-то.  

• В комбинаторике рассматриваются две основные ситуации: выбор с возвращением и без возвращения, а также с учетом порядка и без учета порядка.  

• В таблице представлены четыре варианта выбора: с возвращением, без возвращения, с учетом порядка и без учета порядка.  

• В таблице также указаны количества способов выбора для каждого варианта.  

• В видео объясняется, что число способов размещения объектов по местам равно числу способов выбора, так как размещение объектов можно рассматривать как выбор мест для размещения объектов.  

• Обсуждаются две альтернативы размещения: с повторением места (размещение неразличимых объектов) и без повторения места (размещение различимых объектов).  

• В задаче о выборе двух карт из колоды в 36 карт, где обе карты должны быть тузами, вероятность равна 4/36.  

• Важно учитывать, что выбор без учета порядка, и при расчете числа благоприятных исходов также использовать модель без учета порядка.  

• В видео обсуждается, как учитывать порядок при подсчете вероятности.  

• Упоминается, что в некоторых случаях, например, при подсчете вероятности выпадения двух шестерок, необходимо учитывать порядок, в то время как в других случаях, таких как подсчет вероятности выпадения двух семерок, порядок не имеет значения.  

• В видео рассматривается игра в кости, где игроки бросают две кости и считают сумму очков на верхних гранях.  

• Обсуждаются три способа подсчета вероятности: с учетом порядка, без учета порядка и с учетом только суммы очков.  

• В каждом случае получается разный ответ, и правильный ответ зависит от того, с какой точки зрения рассматривается задача.  

• В видео обсуждается, что вероятность события может быть рассчитана по-разному, в зависимости от модели, в которой оно рассматривается.  

• В случае с бросанием двух игральных костей, вероятность события "сумма выпавших очков равна 6" меньше, чем вероятность события "сумма выпавших очков равна 7".  

• Это связано с тем, что кости считаются неразличимыми, и вероятность рассчитывается в модели неразличимых костей.  

• В видео упоминается парадокс Кавалера де Мире, который обнаружил несоответствие между теоретической вероятностью и реальной ситуацией при бросании костей.  

• Это привело к тому, что Паскаль предложил использовать модель различимых костей для расчета вероятности.  

• В видео объясняется, что в квантовой механике существуют объекты, которые принципиально неразличимы, и их поведение определяется алгоритмом заселения энергетических уровней.  

• Это приводит к тому, что макроскопические свойства тел, таких как молекулы, зависят от того, как частицы заселяют энергетические уровни.  

• В заключение, автор подчеркивает, что все макроскопические объекты, включая кости, монеты и людей, подчиняются классической статистике, и их поведение можно описать с помощью модели различимых объектов.