ТФКП. Вычет в бесконечно удаленной точке. Теорема о сумме вычетов. Основная теорема о вычетах ФКП.

• Вычет на бесконечности - это комплексное число, полученное из разложения функции в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.  

• Вычет определяется как коэффициент при зет в минус первой степени, взятый со знаком минус.  

• Первый пример: функция зет, деленное на зет минус три.  

• Разложение в ряд Лорана: единица, деленная на единица минус три, деленное на зет.  

• Вычет в бесконечно удаленной точке: минус три.  

• Бесконечно удаленная точка для этой функции является устранимой особой точкой.  

• Предел функции при зет, стремящемся к бесконечности, равен единице.  

• Сумма вычетов во всех конечных особых точках и в бесконечно удаленной точке должна быть равна нулю.  

• Вычеты в особых точках: единица, деленная на три факториал или единица, деленная на шесть.  

• Функция ф представляется в виде суммы простейших дробей.  

• Находятся коэффициенты а и б, используя общий знаменатель.  

• Функция ф представляется в виде суммы двух простейших функций.  

• Находятся вычеты в конечных точках для каждой функции.  

• Вычет в бесконечно удаленной точке равен сумме вычетов в конечных точках.  

• Функция раскладывается в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.  

• Вычленяется коэффициент ц с индексом минус один и берется со знаком минус.  

• Вычет бесконечно удаленной точки равен коэффициенту ц минус первый.