Делимость. Задача №19. Часть 2

• Автор обсуждает оставшиеся виды девятнадцатых номеров и напоминает признаки делимости на числа.  

• Задача состоит в поиске натурального числа, которое больше тысячи трехсот сорока, но меньше тысячи шестисот сорока, делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю.  

• Автор начинает решать задачу, используя умный перебор и признаки делимости.  

• Она обсуждает различные варианты для каждой цифры и проверяет делимость на каждую цифру.  

• В итоге, автор находит число, которое удовлетворяет условиям задачи.  

• Автор решает задачу, где нужно найти четырехзначное число, состоящее из цифр 1, 3, 6, 8, и четырехзначное число, состоящее из цифр 2, 1, 3, 8.  

• Автор объясняет, что число а должно быть меньше 1600, так как иначе оно будет шестизначным.  

• Автор начинает с числа а, состоящего из единицы, и проверяет, может ли вторая цифра быть тройкой.  

• Если да, то автор продолжает перебирать числа с 1600 до 1800, затем до 2000 и так далее.  

• Автор проверяет, что число а состоит из нужных цифр и что число б в два раза больше числа а.  

• В ответ автор записывает число 1638.  

• Автор решает более сложную задачу, где нужно найти четырехзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40.  

• Автор сначала проверяет делимость числа на 12, затем раскладывает его на простые множители.  

• Разложение числа на простые множители: 4 и 3.  

• Рассмотрение делимости на 12 как делимости на 4 и 3.  

• Проверка делимости на 4 для первой строки: 22, 25, 52.  

• Проверка делимости на 3 для второй строки: 12, 24, 52.  

• Проверка делимости на 3 для первой строки: 15, 11, 12.  

• Проверка делимости на 3 для второй строки: 1, 2, 4, 5.  

• Задача считается сложной и красивой.  

• Обратная связь от зрителей приветствуется.  

• Задача: найти шестизначное натуральное число, которое записывается цифрами 1 и 5 и делится на 55.  

• Решение: делимость на 5 уже учтена, поэтому важно, чтобы сумма цифр на зеленых местах была равна сумме цифр на желтых местах.  

• Признак делимости на 11: считаем сумму цифр на четных местах, затем сумму цифр на нечетных местах и вычитаем из одной суммы другую.  

• Если разность делится на 11, то и исходное число делится на 11.  

• Задача: найти трехзначное число, сумма цифр которого кратна 10, а сумма цифр а плюс 8 также кратна 10.  

• Решение: важно учитывать переходы через разряд, так как при прибавлении 8 к числу с последней цифрой 0, меняется только последняя цифра, а не весь разряд.  

• Рассматривается сумма цифр числа, которое делится на 10.  

• Если число заканчивается на 0 или 1, то переход через разряд невозможен.  

• Если число заканчивается на 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, то возможен переход через два разряда.  

• В этом случае сумма цифр уменьшается на единицу.  

• Пример решения задачи, где число заканчивается на 3.  

• После прибавления 8, сумма цифр уменьшается на 10, что доказывает делимость на 10.  

• Автор объясняет, что для решения задачи нужно два раза перейти через разряд, чтобы сумма цифр делилась на 10.  

• Он приводит пример, как это работает, и объясняет, что если число заканчивается на 0, то после прибавления 8, сумма цифр не будет делиться на 10.  

• Автор решает простую задачу, где на шести карточках по одной цифре на каждой, нужно составить выражение, чтобы полученная сумма была кратна 20.  

• Он объясняет, что число делится на 20, когда последние две цифры делятся на 20.  

• Автор приводит пример, как можно подобрать цифры, чтобы получить делимость на 20.  

• В задаче требуется найти сумму двух чисел, которая делится на 20.  

• Решение: перебрать возможные варианты и проверить делимость на 20.  

• В задаче требуется найти натуральное число, которое делится на 5 и 9, но имеет остаток 1 при делении на 5 и 9.  

• Решение: подбираем число, которое делится на 5 и 9, и вычитаем из него остаток 1.  

• Полученное число должно быть делимо на 5 и 9 и иметь убывающую последовательность цифр.  

• В задаче требуется найти четырехзначное натуральное число, кратное 55.  

• Решение: число должно быть делимо на 5 и 11, а все цифры должны быть различны и четны.  

• Последняя цифра числа должна быть 0, так как 5 - нечетное число.  

• Автор объясняет, что сумма цифр на четных и нечетных должна делиться на 11.  

• Проверяет делимость на 11 и 5, используя признак делимости.  

• Автор проверяет, что все цифры четные и различны, а также что первая цифра является средним арифметическим остальных.  

• Проверяет, что число делится на 8 и 5, и что остаток равен 4.  

• Автор утверждает, что ответ - 5064, так как это число удовлетворяет всем условиям задачи.  

• Если ответ не подходит, автор бы продолжила перебор вариантов.  

• В видео обсуждаются различные виды задач по базовой математике, включая задачи с равными остатками и делимостью на два числа.  

• Автор объясняет, как понять, как меняются цифры при двойном переходе через разряд, и как определить последнюю цифру числа.  

• Автор предлагает запомнить идею о том, что если у вас есть делимость на составное число, то она должна быть делимостью на каждый из его простых множителей.  

• Также упоминаются признаки делимости на 11 и 13, которые часто встречаются в задачах.  

• Автор обещает, что домашнее задание будет небольшим, так как большинство задач уже были разобраны.  

• В заключение, автор говорит о том, что осталось разобрать три веб-чашки по базовой математике, включая задачи по последовательности и текстовые задачи.