Урок 9. Производные некоторых элементарных функций. Алгебра 11 класс

• Лена начинает с элементарных функций, которые уже знакомы, но теперь будут рассматриваться с точки зрения производных.  

• Цель видео - изучить правила и закономерности производных элементарных функций.  

• Производная константы равна нулю.  

• Константа выносится за скобки, если она не прикреплена к функции.  

• Степенная функция преобразуется в показатель степени на единицу меньше.  

• Это правило уже применялось ранее.  

• Показательная функция с экспонентой в степени икс остается неизменной.  

• Это свойство часто используется на экзаменах.  

• Логарифмическая функция преобразуется в натуральный логарифм от основания икс.  

• Логарифм от икс становится логарифмом от основания.  

• Натуральный логарифм преобразуется в логарифм от основания икс.  

• Это частный случай пятой позиции.  

• Синус и косинус меняются местами, четные функции становятся нечетными.  

• Это связано с четностью функций.  

• Корень преобразуется в одну вторую, а все под корнем уходит в знаменатель.  

• Это правило помогает запомнить закономерности производных.  

• Тангенс преобразуется в косинус в квадрате, а котангенс - в синус в квадрате.  

• Это связано с четностью и нечетностью функций.  

• Показательная функция с натуральным логарифмом от основания.  

• Пример с числом пять в степени икс.  

• Экспонента не боится дифференцирования.  

• Константа уходит за скобку, производная от экспоненты остается.  

• Пример с двумя экспонентами и константой.  

• Натуральный логарифм дает единицу, деленную на икс.  

• Пример с логарифмом от двух икс.  

• Сначала берем производную от натурального логарифма, затем от внутренней функции.  

• При дифференцировании логарифма икс, получаем единицу, деленную на икс.  

• Подставляем другие числа вместо икс.  

• Производные от косинуса и синуса.  

• Пример с косинусом икс.  

• Производные от тригонометрических функций могут быть связаны между собой.  

• Будьте внимательны при дифференцировании.  

• Благодарность за внимание.