Тригонометрические неравенства. Подробно о том, как решать неравенства в тригонометрии из ОДЗ.

• Тригонометрические неравенства считаются сложными, но на самом деле они просты.  

• Для решения неравенств нужно знать тригонометрическую окружность и уметь решать тригонометрические уравнения.  

• Примеры неравенств могут встретиться на экзаменах, поэтому их нужно знать.  

• Рисуем единичную окружность и отмечаем точку, где синус равен одной второй.  

• Проводим перпендикуляр через эту точку и пересекаем окружность в двух точках.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше одной второй, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от пи на шесть до пять пи на шесть, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем точку, где косинус равен минус одной второй.  

• Проводим перпендикуляр и пересекаем окружность в двух точках.  

• Углы, соответствующие значениям косинуса больше минус одной второй, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от два пи на три до минус два пи на три, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем точки, соответствующие значениям синуса и косинуса.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше минус корня из двух на два, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от минус пи на четыре до минус три пи на четыре, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и отмечаем точки, соответствующие значениям синуса и косинуса.  

• Углы, соответствующие значениям синуса больше нуля, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от нуля до пи, учитывая строгое неравенство.  

• Рисуем окружность и отмечаем точки, соответствующие значениям косинуса.  

• Углы, соответствующие значениям косинуса меньше нуля, лежат на красной дуге.  

• Записываем ответ: от пи на два до три пи на два, учитывая период в два пи.  

• Рисуем окружность и ось тангенсов.  

• Отмечаем значение тангенса, равное единице, и соединяем его с центром окружности  

• Углы: эму а = пи на четыре, ау = пять пи на четыре.  

• Тангенс больше единицы: значения выше точки К.  

• Углы на окружности: дуги МБ и НД.  

• Запись дуги МБ в ответ: от пи на четыре плюс пи до пи на четыре плюс пи.  

• Период пи охватывает обе дуги.  

• Неравенство не строгое, поэтому скобки квадратные.  

• Катангенс меньше корня из трех: значения слева от корня из трех.  

• Углы на окружности: дуги МЦ и НА.  

• Запись ответа с периодом пи.  

• Синус икс больше минус одной второй и меньше корня из трех пополам.  

• Использование единичной окружности.  

• Запись ответа: дуги НФ и ПМ.  

• Три ключевые ошибки: неправильный порядок записи, учет несуществующих значений, невнимательность.  

• Решение тригонометрических неравенств похоже на решение уравнений.