Сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равна 990º. Найдите n.

• Рассматривается выпуклый многоугольник и внешний угол.  

• Сумма углов многоугольника и внешнего угла равна 990.  

• Необходимо найти количество сторон и углов многоугольника.  

• Сумма углов многоугольника записывается как 180n - 2 + x.  

• Раскрываются скобки и переносятся слагаемые.  

• Получаем уравнение 180n = 990 + 360 - x.  

• Для нахождения n нужно разделить правую часть на 180.  

• x меньше 180, так как числитель делится на 180.  

• Перечисляются числа, делящиеся на 180: 180, 360, 540, 720, 900, 1080, 1260.  

• Проверяется, что 1260 подходит для x.  

• Проверяется, что 1260 подходит для числителя.  

• x не может быть больше 270, так как x меньше 180.  

• Числитель равен 1260, что соответствует x = 90.  

• Возвращаемся к решению и находим n = 7.  

• Многоугольник является семиугольником.  

• Записывается ответ: n = 7.