Ты ПОЛЮБИШЬ планиметрию после этого стрима | №1,17 ЕГЭ 2025 по математике

• Обсуждение планиметрии, вебинара и стрима.  

• Упоминание о том, что стрим будет доступен в расписании.  

• Обсуждение свойств и признаков параллельных прямых.  

• Упоминание о том, что свойства - это когда мы уже знаем, что две прямые параллельны, и можем пользоваться бонусами, которые получаем из их параллельности.  

• Признаки - это как бы то, что мы можем заметить и с помощью чего доказать параллельность прямых.  

• Обсуждение дополнительных фактов, которые будут использоваться в планиметрии.  

• Упоминание о вертикальных углах и смежных углах, которые равны.  

• В видео обсуждается треугольник и его свойства, включая сумму углов.  

• У треугольника есть три вершины (а, б, ц) и три стороны (а б, б ц, ац).  

• Углы треугольника обозначаются альфа, бета и гамма.  

• Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  

• В видео рассматривается вопрос о сумме углов четырехугольника, если известна сумма углов треугольника.  

• Сумма углов четырехугольника равна сумме углов двух треугольников, образованных при разбиении четырехугольника.  

• В видео обсуждается сумма углов выпуклого многоугольника, включая эн-угольник.  

• Сумма углов эн-угольника равна 180 на н минус два, где н - количество вершин многоугольника.  

• Например, сумма углов семиугольника равна 180 на 7 минус 2, то есть 1080 градусов.  

• В задачах на планиметрию часто требуется найти равные треугольники.  

• Равные треугольники могут быть повернуты или находиться в разных местах чертежа, но должны иметь все стороны и углы равные.  

• Первый признак равенства треугольников: если у треугольников равны две стороны и угол между ними, то они равны.  

• Второй признак: если у треугольников есть равная сторона и два прилежащих угла, то они равны.  

• Третий признак: если в треугольниках все три стороны соответственно равны, то они равны.  

• В задаче требуется доказать, что отмеченные отрезки равны.  

• Обозначаем квадраты как а и б, а также с и е.  

• Рассматриваем треугольники бц и дц, доказываем, что они равны по двум сторонам и углу между ними.  

• Из равенства треугольников следует, что и третьи стороны в них равны, что и требовалось доказать.  

• Автор объясняет, что поиск равных треугольников является базовым навыком в планиметрии.  

• Он приводит пример задачи, где нужно доказать, что отмеченные пунктиром отрезки равны.  

• Автор обсуждает, как важно отрабатывать базовые навыки на практике, чтобы они стали привычными.  

• Он приводит пример задачи, где нужно доказать, что два квадрата равны, используя теорию о равенстве сторон и углов.  

• Автор объясняет, как диагонали квадрата помогают доказать равенство треугольников.  

• Он также обсуждает, как диагонали квадрата разбивают его углы на равные части.  

• Автор переходит к задаче, где нужно доказать равенство треугольников в параллелограмме.  

• Он подчеркивает, что для решения этой задачи нужно уметь работать с параллелограммами и находить равные стороны и углы.  

• В пятиугольнике ABCDE углы A, B, C и CD равны, AB равно ED, BC равно CD.  

• Нужно доказать, что AD равно BE.  

• Для этого нужно провести отрезки AC и CE, чтобы создать равные треугольники.  

• Параллелограмм - это четырехугольник с противоположными сторонами, параллельными друг другу.  

• Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.  

• Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения.  

• Противоположные углы параллелограмма равны.  

• Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180 градусам.  

• В параллелограмме сумма односторонних углов равна 180 градусов.  

• Признаки параллелограмма: противоположные стороны попарно равны, противоположные углы попарно равны, диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам.  

• Биссектриса угла параллелограмма разбивает угол пополам и пересекает противоположные стороны.  

• Если биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположные стороны, то образуются равнобедренные треугольники.  

• Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.  

• Если известны две стороны и одна высота, то можно найти другую высоту.  

• Решаются задачи на нахождение периметра параллелограмма, используя свойства биссектрисы и равнобедренных треугольников.  

• В параллелограмме, если биссектрисы двух углов, прилежащих к одной стороне, пересекаются на противоположной стороне, то эта сторона является большей.  

• В задаче просят найти меньшую сторону параллелограмма, если его большая сторона равна 12.  

• Если в равнобедренном треугольнике есть биссектриса, медиана или высота, то она является одновременно всеми тремя объектами.  

• В задаче используется свойство равнобедренного треугольника для доказательства того, что четырехугольник, образованный пересечением биссектрис, является ромбом.  

• В параллелограмме противоположные углы равны.  

• Если в параллелограмме все стороны равны, то он является ромбом.  

• В задаче используется свойство параллелограмма для доказательства того, что четырехугольник, образованный пересечением биссектрис, является ромбом.