Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №16.

• Видео посвящено геометрическим заданиям из ОГЭ по математике, связанным с окружностями.  

• Рассматриваются задания из сборника Ященко и открытого банка ФИПИ.  

• Рекомендуется прорешивать все нечетные варианты для практики.  

• Призыв к подписке, лайкам и комментариям для поддержки канала.  

• Упоминание о социальных сетях и курсах для подготовки к ОГЭ.  

• Четырехугольник ABCD описан около окружности.  

• Сумма противоположных сторон равна 23.  

• Решение: AD = 10.  

• Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3.  

• Формула для радиуса: r = a√3/6.  

• Решение: a = 60.  

• Меньшая дуга AB равна 68°.  

• Угол ABC острый.  

• Решение: угол ABC = 34°.  

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.  

• Угол ABD = 80°, угол CAD = 34°.  

• Решение: угол ABC = 114°.  

• Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.  

• Угол ABC = 33°.  

• Решение: угол ACB = 16.5°.  

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.  

• Прямые AB и CD пересекаются в точке BC.  

• Решение: BC = 18.  

• Не каждый четырехугольник можно описать окружностью.  

• Сумма противоположных углов должна быть 180 градусов.  

• Углы 1 и 5 равны, так как они смежные и сумма их равна 180.  

• Углы 1 и 5 равны, значит, углы 1 и 2 тоже равны.  

• Треугольники подобны, стороны пропорциональны.  

• Находим сторону AD: 18 * 9 / 16 = 8.  

• Радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию равен 22.  

• Высота трапеции равна диаметру окружности, который в два раза больше радиуса.  

• Высота равна 44.  

• Радиус вписанной окружности в квадрат равен 7√2.  

• Радиус описанной окружности можно найти через косинус 180° / n.  

• Радиус описанной окружности равен 14√2.  

• Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°.  

• Сумма противоположных углов равна 180°.  

• Угол C равен 180 - 37 = 143°.  

• Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 15.  

• Высота треугольника равна сумме радиусов описанной и вписанной окружностей.  

• Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной.  

• Угол NBA равен 68°.  

• Вписанный угол в два раза меньше дуги, на которую он опирается.  

• Угол NMB равен 22°.  

• Угол А трапеции ABCD с основанием ADBC, вписанной в окружность, равен 52 градусам.  

• Сумма противоположных углов равна 180 градусам.  

• Угол B можно найти через параллельные прямые и секущую, так как окружность не нужна.  

• Касательные в точках A и B окружности с центром O пересекаются под углом 88 градусов.  

• Радиусы OA и OB равны, так как проведены в точку касания.  

• Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, что позволяет найти угол AOB.  

• Через точку A вне окружности проведены две прямые: касательная AK и секущая BC.  

• AB = 4, AC = 64.  

• Используется теорема о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.  

• Хорды AB и CD пересекаются в точке P.  

• Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  

• AP можно найти, разделив 180 на 15, что дает ответ 12.  

• Угол ABC равен 38 градусам, угол CAD равен 33 градусам.  

• Угол ABD можно найти, вычитая известные углы из всего угла.  

• Угол CAD опирается на ту же дугу, что и угол ABD, поэтому он равен 33 градусам.  

• Площадь круга равна 69.  

• Центральный угол сектора равен 120 градусам.  

• Площадь сектора можно найти, разделив площадь круга на количество секторов.  

• Сумма противоположных углов описанного четырехугольника равна 180 градусам.  

• Угол C равен 180 - угол A, что дает ответ 147 градусов.