краткий пересказ видео от нейросети

ЕГЭ Векторы Длина вектора АВ равна 6, длина вектора АС равна 7. Косинус угла между этими векторами равен 5/7. Найдите длину вектора АВ — АС.

00:00:01

Введение в задачу

Задача из ЕГЭ по математике профильного уровня: найти длину вектора AB - AC.

Даны длины векторов AB = 6 и AC = 7, косинус угла между ними равен 5/7.

00:00:20

Анализ данных

Используем формулу скалярного произведения: произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Необходимо найти разность векторов, зная их длины и косинус угла.

00:01:05

Формула длины вектора

Применяем формулу: корень из квадрата вектора равен его длине.

00:01:25

Расчёт длины разности векторов

Разложим квадрат разности векторов по формуле сокращённого умножения: квадрат разности равен квадрату первого вектора минус удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго вектора.

00:02:17

Замена векторов в формуле

Заменяем вектор в квадрате на его длину, используя формулу.

00:02:49

Нахождение скалярного произведения

Находим скалярное произведение: 6 * 7 * 5/7 = 30.

00:03:21

Итоговый расчёт

Подставляем значения в формулу: 36 - 2 * 30 + 49 = 85 - 60 = 25.

Корень из 25 равен 5, следовательно, длина разности векторов равна 5.

00:04:03

Заключение

Упоминаются два пути решения: через координаты векторов и через скалярное произведение.

Предлагается поддержать канал донатом или подписаться на соцсети.

Пожаловаться на пересказ