Годовой курс «Легион с Ильичом 2024/2025». Урок №44. Номер 14. Сложная стереометрия | Эрик | 100б

• Стереометрия считается самым сложным блоком ЕГЭ.  

• В 2023 году на ЕГЭ не было стереометрических задач, только планиметрические.  

• В 2024 году задачи были простыми, но в этом году их разбирать не будут.  

• За задачу можно получить 3 балла, как и в планиметрии.  

• Пункт А оценивается в 1 балл, пункт Б — в 1-3 балла.  

• Можно получить 2 балла, если решить пункт А и пункт Б с незначительными ошибками.  

• Стереометрия вызывает трудности у школьников из-за отсутствия черчения.  

• Пространственное мышление помогает лучше понимать объемные фигуры.  

• Автор делится своим методом развития пространственного мышления через создание объемных фигур.  

• Теория важна, но не так, как в планиметрии.  

• Автор планирует давать теорию на вебинарах и летней школе.  

• В начале курса теория будет даваться в лайт режиме, а после Нового года — в полном объеме.  

• Правильная четырехугольная призма имеет в основании правильный многоугольник.  

• Правильный четырехугольник — это квадрат.  

• Боковые ребра призмы перпендикулярны основанию.  

• Невидимые ребра рисуются штриховкой.  

• Соединяются точки, лежащие на одной грани.  

• Плоскость альфа проводится через точки кп и д один.  

• Точки К и Д лежат на разных гранях, но их можно соединить.  

• Рекомендуется создать отдельный блок для теории.  

• Соединяем точки на одной грани, чтобы получить общую грань.  

• Продлеваем прямую до пересечения с другими плоскостями.  

• Важно продлить прямую до пересечения с гранями, на которых лежит точка Д1.  

• Соединяем точки, чтобы получить плоскость, являющуюся продолжением грани.  

• Продлеваем плоскость до пересечения с гранями.  

• Получаем точку Икс, которая лежит на прямой и в одной плоскости с Д1.  

• Соединяем Икс и Д1, чтобы получить треугольник.  

• Продлеваем нижнюю прямую до пересечения с гранями.  

• Получаем точки Игрек и Д1, которые также соединяем.  

• Получаем треугольник, который будет плоскостью сечения.  

• Разрезаем фигуру по треугольнику.  

• Отмечаем точки, где нож входит в фигуру.  

• Соединяем точки, чтобы понять, как фигура будет разрушена.  

• Соединяем точки, продлеваем прямые до пересечения.  

• Получаем сечение Д1ФПКЕ.  

• Сечение можно разбить на равнобедренный треугольник и трапецию.  

• Доказываем, что сечение можно разбить на равнобедренный треугольник и трапецию.  

• Соединяем параллельные прямые и доказываем, что они не параллельны.  

• Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные.  

• Доказываем, что трапеция равнобедренная.  

• Определяем, где находятся точки Ф и Е.  

• Делаем выносной рисунок для лучшего понимания.  

• Обсуждение ошибок в ЕГЭ, связанных с оформлением.  

• Важность правильного оформления задач на чистовике.  

• Пример задачи, где ошибки в оформлении могут привести к снижению баллов.  

• Создание выносных рисунков для упрощения задачи.  

• Пример с нижним основанием и точками Y, X, A.  

• Доказательство равенства треугольников.  

• Рассмотрение задней стенки и точек D, D1, C1, C2.  

• Определение отношений сторон и доказательство подобия треугольников.  

• Создание третьего выносного рисунка.  

• Ошибка в определении правильной четырехугольной призмы.  

• Исправление ошибки и продолжение решения.  

• Доказательство равнобедренного треугольника и трапеции.  

• Доказательство неравенства сторон трапеции.  

• Использование теоремы Пифагора для вычисления длин сторон.  

• Определение трапеции и доказательство её свойств.  

• Доказательство равнобедренной трапеции.  

• Вычисление длин сторон и доказательство их равенства.  

• Завершение работы и подведение итогов.  

• Обсуждение важности понимания причин неудач.  

• Призыв к студентам не бояться ошибок и продолжать работать.  

• Завершение работы и подготовка к следующему этапу.  

• Доказательство параллельности отрезков EF и KP.  

• Использование теоремы пропорциональных отрезков.  

• КП является средней линией треугольника ABC.  

• EF и KP не равны, что делает трапецию равнобедренной.  

• Доказательство равенства отрезков EF и KP.  

• Использование теоремы Пифагора для доказательства равнобедренности треугольника EFD.  

• Нахождение периметра сечения при известных значениях.  

• Вычисление значений KP и EF.  

• Определение периметра сечения и проверка правильности ответа.  

• Подведение итогов решения задачи.  

• Указание на затраченное время.  

• Переход к следующей задаче.  

• Объяснение временного характера задачи.  

• Упоминание о записи теории.  

• Обсуждение количества задач и времени на их решение.  

• Описание задачи с двенадцатью ребрами и точками.  

• Обсуждение продления плоскостей и построения сечения.  

• Указание на необходимость продления одной из плоскостей.  

• Обсуждение доказательства и оформления задачи.  

• Указание на важность правильного оформления и использования выносных рисунков.  

• Пример с ошибкой в оформлении и её последствиями.  

• Построение сечения и нахождение точки пересечения.  

• Использование подобия треугольников для нахождения расстояния.  

• Объяснение метода нахождения расстояния от точки до плоскости.  

• Объяснение метода нахождения расстояния от точки до плоскости.  

• Указание на важность высоты и площади основания.  

• Пример с пирамидой и её объёмом.  

• Нахождение высоты и площади основания пирамиды.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения сторон треугольника.  

• Объяснение метода нахождения площади основания пирамиды.  

• Подведение итогов и объяснение метода нахождения объёма пирамиды.  

• Указание на важность объёма и его расчёта.  

• Объявление перерыва и завершение занятия.  

• Обсуждение теоремы о параллельности прямой и плоскости.  

• Пример с прямой и столом, чтобы понять, что такое параллельность.  

• Объяснение, что если в плоскости есть прямая, параллельная исходной, то плоскость параллельна исходной.  

• Построение плоскости через точки K и C1.  

• Использование теоремы о пропорциональных отрезках для нахождения прямой, параллельной D1B.  

• Построение выносного рисунка для точного определения положения прямой.  

• Доказательство пропорциональности отрезков A1P и PB1.  

• Использование подобных треугольников для нахождения отношения отрезков.  

• Объяснение, почему треугольники подобны и как это связано с теоремой о пропорциональных отрезках.  

• Нахождение объема меньшей части куба.  

• Использование теоремы о пропорциональных отрезках для вычисления объема.  

• Объяснение, как найти объем части куба, исключая синюю пирамиду.  

• Построение правильной треугольной призмы.  

• Объяснение, что в основании лежит правильный треугольник.  

• Построение сечения через точки A1, B1 и N.  

• Объяснение, как провести прямую через N, параллельную AB1.  

• Построение сечения через точки A1, B1 и N.  

• Два способа построения сечения: через N и через B1.  

• Обсуждение двух способов построения сечений.  

• Один способ: построение сечения через параллельные плоскости.  

• Второй способ: проведение прямой через точку, параллельной другой прямой.  

• Задача на нахождение площади сечения.  

• Расчеты и вычисления для нахождения площади.  

• Обсуждение сложности задачи и методов решения.  

• Обсуждение качества кураторного задания.  

• Уточнение, что значит "построить сечение".  

• Рассуждения о необходимости подробного расписывания задач.  

• Расчеты периметра и высоты трапеции.  

• Вычисление площади трапеции.  

• Упоминание о равнобедренной трапеции.  

• Усталость от работы и планы на выходные.  

• Оценка сложности задач за последние годы.  

• Планы на дальнейшие занятия и работу.