№1013. Найдите sin α, если: а) cos α =½; б) cos α =-⅔; в) cos α = -1.

• Используем основное тригонометрическое тождество: синус квадрат альфа + косинус альфа равно единице.  

• Косинус альфа равен 1/2, подставляем в тождество: синус квадрат альфа + 1/4 равно единице.  

• Решаем уравнение: синус квадрат альфа равен 1 - 1/4, что равно 3/4.  

• Находим синус альфа: корень из 3/4, который может принимать значения корень из 5 и минус корень из 2.  

• Подставляем косинус альфа, равный -1/3, в тождество: синус квадрат альфа + 4/9 равно единице.  

• Решаем уравнение: синус квадрат альфа равен 1 - 4/9, что равно 5/9.  

• Находим синус альфа: корень из 5/9.  

• Подставляем косинус альфа, равный -1, в тождество: синус квадрат альфа + 1 в квадрате равно единице.  

• Решаем уравнение: синус квадрат альфа равен -1 в квадрате, что равно 11 минус 1, что равно нулю.  

• Находим синус альфа: синус альфа равен нулю.