Параметры с нуля. Линейные уравнения и неравенства

• Приветствие участников вебинара.  

• Артур, преподаватель математики, рассказывает о параметрах с нуля.  

• Переход к уравнениям с параметрами после освоения стандартных уравнений.  

• Артур объясняет, что линейные уравнения и неравенства будут рассмотрены.  

• Вебинар предназначен для тех, кто не понимает, что такое параметр.  

• В конце урока будет решен пример из проверочной работы.  

• Артур просит участников написать в чат, что они понимают под параметром.  

• Обсуждение знакомых уравнений: линейные, квадратные, иррациональные.  

• Уравнения имеют одну переменную икс, которая является корнем уравнения.  

• Объяснение коэффициентов и переменных в уравнениях.  

• Пример решения уравнения с коэффициентом.  

• Уравнения с параметрами усложняются добавлением буквы а.  

• Параметр а позволяет подставлять разные числа для получения разных уравнений.  

• Пример с параметром а, равным единице и трем.  

• При разных значениях параметра а получаются разные уравнения.  

• Уравнение с параметром приобретает идентичность при подстановке конкретного числа вместо параметра.  

• При разных значениях параметра а получаются разные уравнения с разными корнями.  

• Пример: при а равном единице корень уравнения равен минус семь, а при а равном трем корень равен одиннадцать.  

• Уравнения с параметром остаются уравнениями, где икс остается неизвестной переменной.  

• Параметры могут быть в разных местах уравнения, влияя на коэффициенты и свободный член.  

• Пример: при каких значениях параметра корень уравнения равен одиннадцати?  

• Подстановка разных значений параметра а позволяет найти корень уравнения.  

• Пример: при а равном трем корень уравнения равен одиннадцати.  

• Локализация уравнения помогает ответить на вопрос о значении параметра.  

• Корень уравнения можно выразить через параметр.  

• Пример: корень уравнения равен два а плюс пять делить на а минус два.  

• Выражение корня через параметр позволяет найти значение параметра, при котором корень равен определенному числу.  

• Квадратное уравнение с параметром имеет коэффициенты, зависящие от параметра.  

• Пример: при а равном четырем уравнение принимает вид семь икс квадрат плюс двенадцать икс плюс девятнадцать равно нулю.  

• Подстановка разных значений параметра позволяет найти конкретные корни уравнения.  

• Корни уравнения можно выразить через параметр, как в обычных случаях без параметра.  

• Пример: при каких значениях параметра а все решения уравнения удовлетворяют условию икс больше одного?  

• Рассматривается уравнение с параметром a.  

• Важно учитывать случаи, когда коэффициент при x равен нулю.  

• В случае квадратного уравнения с параметром, нужно отдельно рассматривать случаи, когда коэффициент перед x^2 равен нулю.  

• При a = 0 уравнение становится линейным и не имеет решений.  

• При a = -1 уравнение не имеет решений.  

• Важно учитывать эти случаи при решении уравнений с параметрами.  

• При a = 0 уравнение принимает любые значения x.  

• При a = -1 уравнение не имеет решений.  

• Для нахождения значений a, при которых корни уравнения больше единицы, нужно рассмотреть случаи, когда коэффициент перед x не равен нулю.  

• При a не равно нулю и не равно -1 уравнение становится линейным.  

• Находим корень уравнения, деля обе части на коэффициент перед x.  

• Решаем неравенство, чтобы найти значения a, при которых корень больше единицы.  

• Программа может подставлять значения a для нахождения корней.  

• Решаем неравенство, чтобы найти значения a, при которых корень больше единицы.  

• Знание неравенств помогает решать задачи с параметрами.  

• Преобразуем выражение: два а в квадрате плюс три а.  

• Приводим к общему знаменателю: минус а в квадрате минус а.  

• Упрощаем выражение: а в квадрате плюс два а.  

• Применяем метод интервалов: приравниваем числитель и знаменатель к нулю.  

• Получаем решения: корни уравнения больше единицы при значениях а от минус бесконечности до минус двух или от минус одного до бесконечности.  

• Программа позволяет находить корни уравнения, выраженные через параметр.  

• Можно задавать условия, например, корень должен быть меньше минус двух.  

• Программа позволяет решать неравенства и находить значения параметра, при которых выражение меньше минус двух.  

• Рассматриваем уравнение: а в квадрате плюс а умножить на икс равняется два в квадрате плюс три а.  

• Проверяем, при каких значениях а корень больше одного.  

• Рассматриваем случаи, чтобы можно было спокойно делить на а.  

• Рассматривается случай, когда коэффициент перед переменной в линейном уравнении равен нулю.  

• Это приводит к исчезновению переменной и требует отдельного рассмотрения.  

• Пример с покупкой сникерсов: если не хватает денег, купить ничего не получится.  

• В уравнениях с параметрами всегда нужно рассматривать случай, когда коэффициент перед переменной равен нулю.  

• Пример: 2x = a + 3, где a не может быть равен нулю.  

• Пример с параметром a: при a = 5 корень уравнения больше одного.  

• В заданиях с параметрами записывается значение параметра, а не корень уравнения.  

• Пример: при каких значениях параметра a корень уравнения больше двух.  

• При a = 0 корень уравнения может быть любым, что не подходит.  

• Рассматривается случай, когда коэффициент перед переменной равен нулю.  

• При a = 0 уравнение не имеет решений.  

• При a не равно нулю корень уравнения выражается через параметр и решается неравенство.  

• Обсуждение оформления решения.  

• Вебинар посвящен изучению параметров с нуля, а не оформлению.  

• Решение примера из диагностической работы для закрепления материала.  

• Обсуждение задания: найти значения параметра a, при которых уравнение имеет бесконечное число решений.  

• Уравнение: a*x = b, где a и b - коэффициенты, x - решение.  

• Бесконечное число решений возможно, если a*x = 0.  

• Бесконечное число решений, если a*x = 0 и b = 0.  

• Пример: уравнение 2*x = 0 имеет единственное решение x = 0.  

• Для бесконечного числа решений нужно, чтобы оба коэффициента a и b были равны нулю.  

• Уравнение шестой степени: a^6 + 12a - 40 = 0.  

• Решение квадратного уравнения: a^2 + a - 2 = 0.  

• Нахождение корней и проверка их в исходном уравнении.  

• Решение квадратного уравнения: корни -2 и 1.  

• Проверка корней в исходном уравнении: a = -2 подходит, a = 1 - нет.  

• Ответ: a = -2, при котором коэффициент при x и свободный член равны нулю, что приводит к бесконечному числу решений.  

• Уравнение: 4x = 7 + a.  

• Поиск значений a, при которых корень уравнения лежит на отрезке от 1 до 5.  

• Решение двойного неравенства: a от -13 до 13.  

• Проверка конкретных значений a: a = 0, -2, -5.  

• Подтверждение, что корни уравнения лежат на отрезке от 1 до 5 при a от -13 до 13.  

• Программа работает корректно, находя значения a, при которых корни лежат на заданном отрезке.  

• Деление на отрицательное число меняет знак неравенства.  

• Пример: 3x > -6 делится на -3, становится x < -2.  

• Умножение на отрицательное число также меняет знак неравенства.  

• Пример: 7 > 4, умножаем на -1, становится -7 < -4.  

• В отрицательных числах меньше то число, которое по модулю больше, но левее.  

• Знак неравенства меняется при умножении или делении на отрицательное число.  

• Пример: при каком значении параметра a x < -2?  

• При a = 2 неравенство не выполняется.  

• При a > 2 x > 4 + a / a - 2.  

• При a < 2 x < 4 + a / a - 2.  

• Для существования решения при a > 2, 4 + a / a - 2 должно быть меньше -2.  

• Решение существует при a из интервала от 0 до 2.  

• При a < 2 решения могут пересекаться, но могут и не пересекаться.  

• Пример: найти значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.  

• Замена переменной: логарифм синуса x по основанию 5 заменяется на t.  

• Преобразование логарифмов для упрощения уравнения.  

• Логарифмическое уравнение преобразуется в линейное уравнение первой степени относительно переменной т.  

• Важно, чтобы синус был в промежутке от -1 до 1 для существования корней.  

• Замена переменной т требует, чтобы выражение 5 в степени т было в промежутке от -1 до 1.  

• Выражение 5 в степени т должно быть в промежутке от -1 до 1 для существования корней.  

• Если т больше или равно 0, выражение не будет в этом промежутке, и икс не будет иметь корней.  

• Переформулировка задачи: найти значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.  

• Переход к новой переменной т и наложение условий на нее.  

• Решение линейного уравнения первой степени относительно т.  

• Рассмотрение двух случаев: когда а равно -7 и когда а не равно -7.  

• Решение неравенства для определения значений а, при которых т меньше или равно 0.  

• Интервалы значений а: от -7 до -4 и от -4 до 3.  

• При этих значениях а уравнение имеет решение, и икс также имеет решение.  

• Замена функции требует учета условий на новую переменную.  

• В зависимости от типа уравнения корни должны быть больше или равны нулю.  

• В конце месяца будет разбор квадратных уравнений с параметром.  

• Благодарность за внимание и приглашение на телеграм-канал для решения задач.