Как доказать тригонометрическое неравенство ctgα+1|≤ctg α/2. Как решить? Самый простой способ
- 00:00:06
Введение и постановка задачи
-
Доказать неравенство: котангенс альфа плюс единица меньше либо равно котангенсу половинного угла альфа на два.
-
Альфа больше нуля и меньше либо равно пи на два, альфа угол первой четверти.
-
Найти разность между левой и правой частями неравенства.
-
- 00:00:39
Применение формулы разности котангенсов
-
Сгруппировать слагаемые с котангенсом и применить формулу разности котангенсов.
-
Формула: котангенс альфа минус котангенс бета равняется дробь в числителе синус разности бета минус альфа в знаменателе произведения синусов синус альфа на синус бета.
-
В нашем примере: дробь в числителе синус разности альфа на два минус альфа в знаменателе синус альфа на синус альфа на два.
-
- 00:01:42
Преобразование дроби
-
Найти разность в аргументе синуса: минус одна вторая.
-
Функция синус нечетная, поэтому минус можно вынести за знак синуса.
-
В числителе дроби минус синус альфа на два, в знаменателе синус альфа на синус альфа на два.
-
Сократить дробь на синус альфа на два, получим минус единица деленная на синус альфа плюс один.
-
- 00:02:40
Анализ значений синуса
-
Альфа угол первой четверти, синус альфа принимает только положительные значения.
-
Единица деленная на синус альфа больше либо равна единице.
-
Перенести дробь в правую часть со знаком минус, получим ноль больше либо равен единица минус единица деленная на синус альфа.
-
Разность между левой и правой частями неравенства меньше либо равна нулю, что доказывает исходное неравенство.
-
Пересказы основаны на оригинале,
в них могут быть ошибки и неточности
YandexGPT