ШКОЛЬНАЯ КЛАССИКА! Биссектриса в трапеции.

• Дана трапеция ABCD с биссектрисой угла A, пересекающей сторону CD в точке K.  

• Боковая сторона AB равна шести, верхнее основание CD равно двум, отрезок CK равен верхнему основанию.  

• Отрезок KD равен боковой стороне AB.  

• Цель: найти площадь трапеции.  

• Биссектриса угла между параллельными прямыми отсекает равнобедренный треугольник.  

• Углы при биссектрисе равны, а накрест лежащие углы равны.  

• Это свойство применимо и к параллелограмму.  

• Продолжаем биссектрису до пересечения с BC.  

• Получаем равнобедренный треугольник ABF.  

• Углы A и B равны, углы B и F равны.  

• Треугольники ABF и BCF подобны по двум углам.  

• Треугольники CKF и DKA подобны по двум углам.  

• Пропорциональность сторон позволяет найти нижнее основание трапеции.  

• Находим нижнее основание трапеции, равное двенадцати.  

• Известны все четыре стороны трапеции.  

• Применяем формулу для нахождения площади трапеции по четырем сторонам.  

• Разбиваем трапецию на параллелограмм и треугольник.  

• Находим высоту трапеции из треугольника PCD.  

• Применяем формулу Герона для нахождения площади трапеции.  

• Находим площадь трапеции, используя формулу.  

• Приводим ответ: площадь трапеции равна 33.36.  

• Рекомендация использовать книги и пособия для улучшения навыков решения задач.