Пробелы и перекрестный продукт • Математика для разработчиков игр [Часть 2]

• Обсуждение одномерных векторов и числовой линии.  

• Переход к двумерным векторам и их важности.  

• Векторы используются для преобразования пространства, определения скоростей и положений.  

• Точечное произведение как операция между двумя векторами.  

• Проекция одного вектора на другой и её значение.  

• Важность нормализации одного из векторов для корректной проекции.  

• Проекция вектора на другой вектор и её масштабирование.  

• Нормализация векторов для корректного проецирования.  

• Геометрическая интерпретация проекции в обоих направлениях.  

• Важность понимания скалярного произведения для математических расчетов.  

• Применение скалярного произведения в игровых кодах.  

• Переход к заданиям.  

• Создание компонента для радиального триггера.  

• Настройка параметров для тестирования и визуализации.  

• Использование функций рисования для визуализации радиуса триггера.  

• Настройка центра и нормали для рисования диска.  

• Использование вектора для указания ориентации диска.  

• Проверка работы и настройка радиуса триггера.  

• Создание преобразования для проверки точки.  

• Подготовка к математическим расчетам.  

• Настройка параметров для точных вычислений.  

• Дескрипторы имеют множество функций взаимодействия, таких как щелчок и перетаскивание.  

• Они в основном используются для плагинов редактора, а не для приложений.  

• В некоторых случаях дескрипторы могут быть дороже, чем другие.  

• В больших играх с множеством объектов может снизиться производительность из-за визуализации дескрипторов.  

• Можно отключить ненужные дескрипторы для улучшения производительности.  

• Для изменения толщины дескрипторов требуется библиотека векторной графики.  

• Для активации триггера нужно определить, находится ли объект внутри или снаружи его радиуса.  

• Используются математические расчеты для определения расстояния между центром триггера и положением объекта.  

• Визуализация помогает проверить, работает ли триггер.  

• Оптимизация кода должна проводиться только при необходимости, чтобы не сделать его нечитаемым.  

• В сложных ситуациях можно использовать математические вычисления вместо функций для повышения производительности.  

• Создается триггер, который активируется, когда игрок смотрит на него.  

• Устанавливается порог для точности активации триггера.  

• Важно знать направление, в котором смотрит игрок, для точного определения активации триггера.  

• Проведите линию от центра к положению объекта.  

• Используйте преобразование объекта для определения направления взгляда.  

• В двухмерной игре ось x обычно является опорным вектором, в трехмерной игре - ось z.  

• Нарисуйте ось x, используя позицию игрока.  

• Определите направление взгляда как вектор от игрока к объекту.  

• Проведите линию от игрока к игроку плюс направление взгляда.  

• Используйте точечный продукт для проверки сходства двух нормализованных векторов.  

• Скалярное произведение равно единице для эквивалентных векторов и уменьшается до нуля при перпендикулярности.  

• Перпендикулярные векторы всегда дают нулевое значение.  

• Иногда можно не нормализовать векторы для экономии циклов.  

• Используйте точечный продукт для определения, смотрит ли игрок на триггер.  

• Установите плавающую точку для внешнего вида, чтобы определить, активирован ли триггер.  

• Определите направление от игрока к триггеру.  

• Нормализуйте направление, чтобы избежать проблем с точностью.  

• Нарисуйте направление от игрока к триггеру и направление взгляда игрока.  

• Используйте скалярное произведение для проверки близости двух направлений.  

• Установите порог для определения, находится ли внешний вид внутри или за пределами порога.  

• Раскрасьте рисунок в зависимости от внешнего вида.  

• Установите точность для более точного определения направления взгляда.  

• Чем выше точность, тем точнее определяется направление.  

• Создайте простой триггер для поиска направления взгляда игрока.  

• Конусы обзора можно использовать для определения видимости игрока в стелс-играх.  

• Точность определяет ширину конуса обзора.  

• Система работает в любом количестве измерений, включая трехмерное и четырехмерное пространство.  

• Важно проверять правильность переменных, чтобы избежать ошибок.  

• Скалярное произведение не возвращает вектор, что может вызвать путаницу.  

• Для использования скалярного произведения в трехмерном пространстве требуется дополнительная интерпретация.  

• В играх часто используются связанные списки, массивы и древовидные структуры.  

• Стеки могут быть полезны для систем отмены и повтора действий.  

• Пример использования стеков в редакторе уровней для отмены и повтора действий.  

• Функция andraw gizmos вызывается при обновлении редактора или изменении значений объекта.  

• Рендеринг происходит только при необходимости, чтобы избежать лишних вычислений.  

• Стек повтора очищается при добавлении действия в стек отмены.  

• Древовидные структуры могут быть полезны для отмены и повтора действий, но сложны в объяснении пользователям.  

• В редких случаях может потребоваться вернуться по нескольким путям, что усложняет процесс.  

• В большинстве случаев древовидные структуры не оправданы с точки зрения рабочей нагрузки и компромиссов в дизайне.  

• В Unity объекты отображаются с помощью стрелок, а не бесконечных линий.  

• Это упрощает визуализацию и понимание объектов в игре.  

• Стрелки показывают положение и пространство объекта.  

• Базисные векторы обычно имеют длину, равную единице.  

• В Unity по умолчанию используется пространство worldspace.  

• Worldspace находится в точке "в мире" и имеет оси, выровненные по всему миру.  

• Оси мирового пространства всегда выровнены с осями worldspace.  

• Базисные векторы масштабируются для удобства, но пространство остается неизменным.  

• Каждый объект имеет свое локальное пространство.  

• Локальные координаты объекта остаются неизменными при перемещении родительского объекта.  

• Важно учитывать, в каком пространстве находятся координаты и направления.  

• Важно понимать, в каком пространстве находятся координаты.  

• Локальное пространство и мировое пространство могут быть перепутаны, что приводит к странным результатам.  

• В разных приложениях могут использоваться разные термины для локального и объектного пространств.  

• В шейдерах часто используется локальное пространство для оптимизации работы.  

• Преобразования из локального пространства в мировое могут быть ненужными.  

• Важно понимать, когда использовать мировое пространство, а когда локальное.  

• Задача состоит в написании функции для преобразования мирового пространства в локальное.  

• Местоположение объекта хранится в мировом пространстве и преобразуется в локальное при необходимости.  

• Оптимизация работы с иерархиями объектов может включать кэширование матриц для экономии производительности.  

• Задание: создать функцию для преобразования координат из локального пространства в мировое.  

• Пример: вектор x с двумя компонентами и y с одним компонентом.  

• Цель: преобразовать локальную пространственную координату в вектор мирового пространства.  

• Рассмотрение имеющейся информации: координаты объекта и локальные пространственные координаты.  

• Использование базисных векторов для преобразования.  

• Преобразование локального положения объекта в мировое пространство.  

• Сложение векторов для получения вектора в мировом пространстве.  

• Проверка теории на практике.  

• Визуализация базисных векторов и их использование для преобразования.  

• Использование объекта для визуализации базисных векторов.  

• Преобразование положения точки в объект.  

• Визуализация базисных векторов в мировом пространстве.  

• Определение точки в локальном пространстве.  

• Рисование сферы в локальной точке пространства.  

• Преобразование координат для правильного отображения в мировом пространстве.  

• Создание локальной функции для преобразования координат.  

• Важность точного определения пространства для корректного отображения.  

• Написание функции для правильного отображения точек в локальном пространстве.  

• Преобразование локального вектора в мировое пространство.  

• Использование базисных векторов для получения мирового смещения.  

• Сложение векторов для получения окончательного вектора в мировом пространстве.  

• Векторы не имеют оснований и вершин, только координаты.  

• Локальная точка пространства интерпретируется как мировая координата.  

• Преобразование локальной точки в мировое пространство для корректного рисования.  

• Вычисление положения объекта в мировом пространстве.  

• Добавление вектора смещения к положению объекта.  

• Преобразование положения объекта в мировое пространство.  

• Преобразование локального пространства в мировое для корректного рисования.  

• Возможность изменения точки локального пространства.  

• Понимание работы координатных пространств и их преобразования.  

• Использование базисных векторов для учета вращения объекта.  

• Преобразование из локального в мировое пространство с учетом ротации.  

• Важность понимания точечного произведения и векторной математики.  

• Визуализация и геометрический смысл кода.  

• Преобразование координат в мировом пространстве.  

• Создание дочернего объекта и задание его локального положения.  

• Точка находится в мировом пространстве, поэтому функция рисования gizmo будет рисовать её правильно.  

• Необходимо определить локальные координаты для объекта в мировом пространстве.  

• Желтая точка будет использоваться для отображения локального космического объекта.  

• Цель - разместить желтую точку в локальном пространстве.  

• Необходимо преобразовать точку мирового пространства в локальное пространство.  

• Создается функция для этого преобразования.  

• Точка находится в мировом пространстве, но координаты не совпадают с локальными.  

• Необходимо выровнять координаты по оси x и y.  

• Координаты мирового пространства не являются локальными координатами.  

• Локальное положение в пространстве называется системой отсчета.  

• Преобразование из локального в мировое пространство требует умножения базисного вектора на компоненты.  

• Для обратного преобразования нужно вычесть положение объекта в мировом пространстве.  

• Проекция на оси x и y для определения локальных координат.  

• Скалярное произведение между базисным вектором и относительным вектором дает расстояние.  

• Расстояние представляет собой локальную пространственную координату.  

• Функция находит относительную точку в мировом пространстве.  

• Проекция на базисные векторы для определения локальных координат.  

• Базисные векторы находятся в мировом пространстве и тривиальны в локальном пространстве.  

• Важно понимать, как работает точечный продукт и пространство.  

• Функция worldtolocal не тестировалась, но должна работать.  

• Желтый объект автоматически перемещается вместе с преобразованием.  

• Установка локального пространственного положения объекта.  

• Преобразование объекта из мирового пространства в локальное.  

• Проверка координат объекта в мировом пространстве.  

• Введение в матрицы и их применение в преобразовании пространства.  

• Важность правильного использования матриц в разных движках.  

• Различия в системах координат и векторах между движками.  

• Базисные векторы указывают направления в мировом пространстве.  

• Положение объекта как вектор от начала координат до объекта.  

• Использование базисных векторов для определения локального пространства и вращения объекта.  

• Матрицы в Unity как двухмерный массив.  

• Матрица "четыре на четыре" содержит четыре элемента по четыре элемента.  

• Преобразование, поворот, положение и масштаб хранятся в одной матрице.  

• Базисные векторы хранятся в матрице.  

• Компоненты базисных векторов в мировом пространстве.  

• Матрица идентичности и её использование для неизменного объекта.  

• Матрицы используются для преобразований между локальным и мировым пространством.  

• Ориентация и поворот объекта хранятся в матрице.  

• Положение объекта также сохраняется в матрице для точного позиционирования.  

• Матрица позволяет сохранять ориентацию объекта.  

• Положение в мировом пространстве равно нулю.  

• Для простых линейных преобразований используется только пространство в верхнем ряду матрицы.  

• Масштаб не существует в матрице, так как это нарушает математические расчеты.  

• Изменение базисных векторов автоматически добавляет масштаб.  

• Масштаб определяется длиной вектора, что может быть неравномерным.  

• Матрицы используются для хранения данных и их применения.  

• Масштаб определяется длиной вектора, а не наоборот.  

• Матрицы не связаны с карданным замком, это разные концепции.  

• Ориентация объекта определяется вращением.  

• Векторы направления имеют три значения x, y, z.  

• Преобразование матрицы не учитывает масштаб.  

• В разных контекстах оси могут быть расположены по-разному.  

• В шейдерах используется float four x four.  

• В математике и некоторых движках оси расположены столбцами.  

• Матрица может быть умножена на вектор для преобразования.  

• Умножение матрицы на вектор преобразует вектор из локального пространства в мировое.  

• Значение w определяет тип преобразования: ноль для вектора, единица для точки.  

• В Unity используются функции преобразования для выполнения преобразований.  

• Локальная и мировая позиции преобразуются с помощью функций transform.  

• Точки преобразования могут быть локальными или мировыми.  

• Для перехода от мирового к локальному пространству используется обратное преобразование точек.  

• Важно различать функции трансформации и обратного преобразования точек.  

• Точки интерпретируются как точки, а не относительные векторы.  

• Векторы преобразования интерпретируются как относительные векторы.  

• Направление преобразования всегда нормализовано.  

• Матрицы используются для преобразования координат.  

• Матрицы могут быть локальными или мировыми.  

• Обратная матрица используется для преобразования координат из мирового в локальное пространство.  

• Точки преобразования интерпретируются как точки в другом пространстве.  

• Векторы преобразования интерпретируются как относительные векторы.  

• Направления преобразования всегда нормализованы.  

• Векторы используются для относительных смещений и скоростей.  

• Точки преобразования используются для определения местоположения в другом пространстве.  

• Скорость - это величина вектора скорости, а не сам вектор.  

• Матрицы 4x4 используются для преобразования векторов и матриц.  

• Матрицы не связаны с игровыми объектами и могут использоваться для рендеринга экземпляров.  

• Матрицы являются универсальным контейнером для преобразований.  

• Матрицы можно умножать друг на друга для объединения преобразований.  

• Это полезно для создания иерархий объектов в Unity.  

• Перемножение матриц позволяет упростить создание сложных шейдеров.  

• Матрицы часто используются в шейдерах для преобразования точек.  

• Шейдеры часто переходят между локальным и мировым пространством.  

• Понимание работы матриц важно для создания продвинутых шейдеров.  

• Умножение матриц позволяет объединить преобразования между объектами.  

• Это упрощает создание сложных иерархий объектов.  

• Кэширование объединенной матрицы может быть полезным для оптимизации вычислений.  

• Касательное пространство связано с шейдерами и нормалями.  

• Нормаль перпендикулярна поверхности, а касательная находится на одном уровне с ней.  

• Касательное пространство используется для создания карт нормалей.  

• Перекрестное произведение векторов возвращает вектор, перпендикулярный обоим.  

• Это полезно для определения направлений и осей в 3D-пространстве.  

• Перекрестное произведение часто используется в видеоиграх для определения направлений камеры.  

• Перекрестное произведение используется для определения направления справа.  

• Если нормаль поверхности и направление взгляда перпендикулярны, результат будет нормализован.  

• Если нормаль и направление не перпендикулярны, результат будет короче.  

• Для получения чистого направления нужно нормализовать результат перекрестного произведения.  

• Ментальная модель: x - первый аргумент, y - второй аргумент, результат - z-ось.  

• Важно понимать порядок аргументов для получения правильного результата.  

• Порядок аргументов влияет на направление результата перекрестного произведения.  

• Перекрестное произведение определяет направленность системы координат.  

• Проблемы с ориентацией могут возникать из-за неправильной направленности системы координат.  

• Анимация помогает визуализировать перекрестное произведение.  

• Пример: красная и зеленая оси дают синюю ось.  

• Правило левой руки в Unity помогает понять, как работает перекрестное произведение.  

• Unity и Unreal Engine используют левостороннюю систему.  

• Для определения положительного вращения вокруг оси можно использовать левую руку.  

• Это помогает избежать ошибок при повороте объектов.  

• Перекрестный продукт полезен для определения нормалей в сетках.  

• В Unity используется левосторонняя система, что делает перекрестный продукт более удобным.  

• Перекрестный продукт возвращает вектор, перпендикулярный обоим входным векторам.  

• Перекрестный продукт помогает определить нормали в сетках.  

• Порядок вершин в сетке определяет нормаль поверхности.  

• Перекрестный продукт позволяет вычислить нормаль, используя порядок вершин.  

• В играх, таких как Overwatch и Team Fortress 2, башни устанавливаются на неровной местности.  

• Для определения ориентации башни используется перекрестный продукт.  

• Перекрестный продукт вычисляет вектор, перпендикулярный обоим входным векторам, что помогает определить полное вращение башни.  

• Перекрестный продукт ортогонален обоим входным векторам, если они не параллельны.  

• В случае параллельных векторов результат будет нулевым.  

• Перекрестное произведение помогает определить плоскость в пространстве и получить ее нормальную форму.  

• Перекрестное произведение векторов a и b возвращает вектор, перпендикулярный обоим.  

• Длина этого вектора равна площади параллелограмма, образованного этими векторами.  

• Это позволяет легко вычислять площади треугольников без использования тригонометрии.  

• Перекрестное произведение нормализованных векторов дает правильное направление.  

• Если векторы не нормализованы, их нужно нормализовать перед использованием.  

• Перекрестное произведение между нормализованными векторами позволяет определить последнюю ось модели.  

• Unity использует вектор "мир вверх" для вычисления полного поворота камеры.  

• Один вектор не может полностью определить вращение, поэтому Unity использует несколько векторов.  

• Возможность задать собственный вектор "мир вверх" позволяет согласовать вращение с другими объектами.  

• Перекрестное произведение можно использовать для трансляции сцены.  

• Для рисования ломаных линий рекомендуется использовать функцию "Нарисовать ломаную линию".  

• Линии можно сглаживать для улучшения визуального восприятия.  

• Нормаль поверхности помогает определить ориентацию турели.  

• Нормаль поверхности перпендикулярна поверхности, на которой она находится.  

• Для размещения турели нужно вычислить перекрестное произведение векторов, чтобы определить направление движения башни.  

• Вращение башни должно быть установлено по умолчанию, чтобы избежать случайных движений.  

• Использование поворота внешнего вида Unity может привести к неожиданным результатам.  

• Важно иметь ротацию по умолчанию, даже если игрок может установить её вручную.  

• Использование цветов для осей башни для определения ориентации.  

• Вектор "вверх" используется для определения ориентации башни.  

• Перекрестное произведение между направлением взгляда игрока и вектором "вверх" помогает определить правильное направление.  

• Нормализация вектора для обеспечения правильной длины.  

• Перекрестное произведение между нормализованными векторами для получения прямого вектора.  

• Использование перекрестного произведения для определения ориентации башни.  

• Обсуждение правила левой руки для определения направления.  

• Вопросы о ширине штриха для полилинии и использовании перекрестного произведения для визуализации.  

• Упоминание о тригонометрии и матрицах, которые будут рассмотрены на следующей неделе.  

• Обсуждение касательного пространства и нормалей в данных сетки.  

• Планы на обсуждение тригонометрии на следующей неделе.  

• Благодарность зрителям за участие и надежда на полезность и интересность стрима.