Пробелы и перекрестный продукт • Математика для разработчиков игр [Часть 2]

• Обсуждение скаляров и одномерных векторов.  

• Числовая линия и её расширение до двух измерений.  

• Важность векторов для преобразования пространства, определения скоростей, положений и ориентаций.  

• Точечное произведение как операция между двумя векторами.  

• Нормализация вектора для получения длины, равной единице.  

• Скалярное произведение как проекция на бесконечную линию.  

• Длина вектора обычно положительная, но возможны отрицательные расстояния.  

• Геометрическая интерпретация справедлива только при нормализации одного из векторов.  

• Влияние нормализации на результат проекции.  

• Проблема масштабирования проекции на длину вектора.  

• Одинаковые результаты при изменении порядка векторов.  

• Необходимость нормализации одного из векторов для корректной проекции.  

• Скалярное произведение позволяет выводить множество формул.  

• Интуитивное понимание скалярного произведения улучшает эффективность работы с пространственными данными.  

• Задача: определить, находится ли точка внутри триггера заданного радиуса.  

• Использование редактора Unity для настройки параметров.  

• Визуализация радиуса триггера с помощью функций рисования в Unity.  

• Настройка центра, нормали и радиуса триггера.  

• Объяснение работы нормали как вектора, направленного наружу от поверхности.  

• Проверка работы триггера и настройка радиуса.  

• Рекомендации по использованию клавиш Shift и Alt для точной настройки параметров.  

• Подготовка к математическим расчётам после настройки параметров.  

• Дескрипторы имеют более продвинутые функции взаимодействия, такие как щелчок и перетаскивание.  

• Они в основном используются для плагинов редактора, а не для приложений.  

• В некоторых случаях дескрипторы могут быть дороже, но их можно сделать невидимыми, когда элементы не выбраны.  

• При работе над большими играми с множеством объектов производительность редактора может упасть из-за чрезмерной визуализации.  

• Необходимо отключать ненужные элементы для повышения производительности.  

• Отключение элементов приводит к сворачиванию компонентов, что может быть неудобно.  

• Для изменения толщины линий требуется библиотека векторной графики.  

• Ломаная линия имеет ширину, но это может выглядеть не очень хорошо.  

• Добавление текстуры может помочь улучшить внешний вид линий.  

• Для определения местоположения объекта внутри триггера используются математические расчёты.  

• Визуализация состояния триггера с помощью цвета помогает отслеживать его работу.  

• Используется bool для хранения состояния «внутри» или «вне».  

• Расстояние между двумя точками определяется как векторное расстояние между центром триггера и положением объекта.  

• Если расстояние меньше или равно радиусу триггера, объект считается внутри.  

• Проверка работы сценария при изменении радиуса триггера.  

• Оптимизация вычислений может быть полезна в сложных ситуациях, но часто делает код менее читаемым.  

• Микрооптимизация рекомендуется только при необходимости, чтобы избежать загромождения кода.  

• Триггер активируется, когда игрок смотрит на него, с возможностью настройки порога точности.  

• Пример использования: игра в жанре хоррор, где триггер реагирует на взгляд игрока на жуткую потолочную панель.  

• Установка порога строгости для настройки точности активации триггера.  

• Определение положения триггера и объекта с помощью трансформаций.  

• Визуализация направления взгляда игрока для наглядности.  

• Важность понимания имеющейся информации и необходимых данных для решения геометрической задачи.  

• Проведите линию от центра к положению объекта.  

• Используйте преобразование объекта для определения направления взгляда игрока.  

• В двухмерных играх обычно используется ось X, в трёхмерных — ось Z.  

• Нарисуйте ось X, используя позицию игрока и вектор направления взгляда.  

• Линия должна проходить на расстоянии одного метра от игрока.  

• Скалярное произведение между двумя нормализованными векторами показывает их близость.  

• При перпендикулярных векторах произведение равно нулю.  

• Нормализация векторов может оптимизировать вычисления.  

• Определите направление от игрока к триггеру, вычтя позицию игрока из положения триггера.  

• Нормализуйте полученное направление для корректного сравнения.  

• Используйте скалярное произведение для проверки близости двух направлений.  

• Установите порог для определения, когда игрок смотрит на триггер.  

• Раскрасьте рисунок в зелёный цвет, если игрок смотрит на триггер, и в красный, если отводит взгляд.  

• Установите точный порог для более точного определения направления взгляда.  

• Проверьте работу триггера, установив порог на 0,98 или 0,999.  

• При пороге 0,999 индикатор должен загораться зелёным только при очень близком взгляде.  

• При пороге 0 индикатор будет загораться зелёным при угле не более 90 градусов.  

• Конусы обзора врагов в стелс-играх определяются точностью системы.  

• Точность определяет ширину конуса обзора.  

• Направление игрока и персонажа используется для определения видимости.  

• В трёхмерном пространстве конус обзора становится трёхмерным.  

• Скалярное произведение работает в любом количестве измерений.  

• Обсуждение возможности работы с радиусом окружности и тригонометрией.  

• Важность проверки соответствия переменных их назначению.  

• Скалярное произведение возвращает скаляр, а не вектор.  

• Сложности интерпретации скалярных произведений для трёх векторов.  

• Обсуждение использования углов вместо значений точности.  

• Планирование перехода к тригонометрии и пространственным преобразованиям.  

• Часто используемые структуры данных: связанные списки, массивы, древовидные структуры.  

• Пример использования стеков для системы отмены действий в редакторе уровней.  

• Объяснение работы стеков отмены и повтора в редакторе уровней.  

• Обновление редактора при перемещении объектов.  

• Возможность построения древовидной структуры из стеков отмены и повтора.  

• Сложности объяснения пользовательского интерфейса для таких систем.  

• Ограничения использования таких систем из-за сложности и рабочей нагрузки.  

• В Unity объекты отображаются с помощью стрелок, а не бесконечных линий.  

• Подчёркивание ограниченности наблюдаемой вселенной.  

• Стрелки появляются при выборе объекта и показывают его положение и пространство.  

• Базисные векторы обычно имеют длину, равную единице.  

• Эти векторы используются для представления систем координат.  

• В играх по умолчанию используется пространство Worldspace.  

• Оси мирового пространства выровнены по всему миру.  

• Начало координат мирового пространства всегда равно нулю.  

• Базисные векторы масштабируются при приближении или удалении от камеры.  

• Система координат содержит векторы в настроенном виде.  

• Каждый объект имеет своё локальное пространство.  

• Дочерний объект сохраняет свои координаты в локальном пространстве при перемещении родительского объекта.  

• Неправильное использование пространства может привести к ошибкам.  

• Важно учитывать, в каком пространстве находятся координаты и векторы.  

• Можно преобразовать существующую систему координат в другое пространство с другой ориентацией.  

• Положение объекта в мировом пространстве отличается от его положения в локальном пространстве.  

• В разных приложениях используются разные термины для обозначения пространств.  

• В Unity локальное пространство обычно называется пространством объектов.  

• В шейдерах часто полезно работать в локальном пространстве, игнорируя ориентацию в мире.  

• Преобразования между пространствами помогают оптимизировать работу.  

• Задача — написать функцию для преобразования мирового пространства в локальное.  

• Местоположение объекта хранится в мировом пространстве и преобразуется в локальное при необходимости.  

• Глубокие иерархии объектов могут вызывать накладные расходы.  

• Оптимизация включает сворачивание иерархий для повышения производительности.  

• Необходимо создать функцию для преобразования координат из локального пространства в мировое.  

• Функция должна преобразовывать локальные пространственные координаты в мировые координаты.  

• Пример: преобразование вектора с компонентами x и y в координаты мирового пространства.  

• Рассматриваются координаты объекта и локальные пространственные координаты.  

• Используются базисные векторы для преобразования положения объекта.  

• Локальное положение объекта выражается через координаты по осям x и y.  

• Базисные векторы используются для преобразования положения объекта в мировом пространстве.  

• Векторы масштабируются на локальные пространственные координаты.  

• Сложение масштабированных векторов даёт вектор в мировом пространстве.  

• Преобразование положения объекта в мировом пространстве с помощью базисных векторов.  

• Визуализация базисных векторов для понимания процесса преобразования.  

• Использование функции draw array для визуализации базисных векторов.  

• Определение позиции и цвета векторов.  

• Перекомпиляция для отображения базисных векторов в мировом пространстве.  

• Определение точки в локальном пространстве и её визуализация.  

• Проблема отображения точки в неправильном пространстве.  

• Необходимость создания функции для корректного отображения точек в локальном пространстве.  

• Решение проблемы отображения точек в локальном пространстве с помощью локальной функции.  

• Важность точного определения пространства для корректной работы с координатами.  

• Цель: получить вектор в мировом пространстве на основе локального вектора.  

• Использование базисных векторов: умножение локального вектора на базисный вектор даёт мировое смещение по осям X и Y.  

• Сложение векторов для получения итогового вектора в мировом пространстве.  

• Умножение базисного вектора на локальную координату X даёт мировое смещение по оси X.  

• Аналогично для оси Y.  

• Сложение полученных векторов даёт итоговый вектор в мировом пространстве.  

• Unity интерпретирует локальные координаты как мировые, что приводит к неверным результатам.  

• Необходимо преобразовать локальную позицию в worldspace для корректного рисования.  

• Важно понимать контекст использования координат.  

• Вычисление положения объекта в мировом пространстве плюс мировое смещение.  

• Создание функции для преобразования локального пространства в мировое.  

• Передача преобразованных координат в функцию рисования.  

• Запрет на использование кватернионов и функций внутреннего преобразования.  

• Фокус на понимании точечного продукта и векторной математики.  

• Учёт вращения объекта через базисные векторы.  

• Создание дочернего объекта и задание его локального положения.  

• Unity выполняет математическую работу за нас.  

• Преобразование точки в мировом пространстве в локальную точку.  

• Точка в мировом пространстве рисуется напрямую с помощью функции gizmo.  

• Необходимо определить локальное пространство для размещения объекта.  

• Определяются координаты точек мирового пространства.  

• Цель — разместить жёлтую точку в локальном пространстве с использованием локальных космических координат.  

• Преобразование точки мирового пространства в локальное пространство.  

• Создание функции для преобразования координат.  

• Определение координат мирового пространства: по оси X — примерно три точки, по оси Y — две точки.  

• Различие между координатами мирового и локального пространства.  

• Локальное положение в пространстве часто называется системой отсчёта.  

• Преобразование из локального в мировое пространство: умножение базисного вектора на компоненты.  

• Вычисление относительного вектора в мировом пространстве.  

• Использование скалярного произведения для проекции вектора на оси.  

• Написание функции для преобразования координат.  

• Вычисление относительной точки и её проекция на базисные векторы.  

• Обработка отрицательных значений координат.  

• Проекция относительной точки на оси X и Y.  

• Функция worldtolocal ещё не протестирована.  

• Жёлтый объект автоматически перемещается вместе с преобразованием.  

• Установка локального пространственного положения объекта.  

• Преобразование объекта из мирового пространства в локальное.  

• Проверка координат объекта: 0,59, 0,89.  

• Изменение положения объекта и проверка координат.  

• Подтверждение точности расположения объекта в мировом пространстве.  

• Обсуждение матриц в контексте преобразования пространства.  

• Упоминание о различных системах координат в разных движках.  

• Объяснение базисных векторов и их направлений в мировом пространстве.  

• Пример базисного вектора с координатами 0,9 и 0,2.  

• Преобразования поворота, положения и масштаба хранятся в матрице.  

• Матрица 4x4 в Unity как двухмерный массив.  

• Хранение направлений базисных векторов в матрице.  

• Пример хранения оси x с координатами 0,9 и 0,2.  

• Описание матрицы идентичности и её свойств.  

• Использование матрицы идентичности для сохранения неизменного положения объекта.  

• Матрицы как основа для всех преобразований пространства.  

• Кватернионы используются для выполнения операций, матрицы — для хранения данных.  

• Положение объекта сохраняется в отдельном столбце матрицы.  

• Создание матрицы тождества с единицами по диагонали для нулевой позиции.  

• Матрица позволяет сохранять ориентацию объекта в мировом пространстве.  

• Положение объекта в мировом пространстве равно нулю.  

• Нижний ряд матрицы обычно содержит нули и единицы, но в некоторых случаях могут быть другие значения.  

• Масштабирование объекта происходит через изменение ориентации базисных векторов.  

• Изменение базисных векторов автоматически добавляет масштаб.  

• Длина вектора определяет масштаб по каждой оси.  

• Определение масштаба на одной оси требует вычислительных затрат.  

• Матричное масштабирование работает через изменение ориентации.  

• Ориентация объекта определяется вращением вокруг осей x, y и z.  

• Векторы направления хранятся в матрице.  

• В разных контекстах, например, в OpenGL и Unity, соглашения о матрицах могут различаться.  

• В шейдерах матрицы называются float4x4.  

• Оси обозначены столбцами, а не строками.  

• Позиция объекта хранится в отдельном столбце.  

• Умножение матрицы на вектор преобразует его из локального пространства в мировое.  

• Матрицы позволяют учитывать вращение и положение.  

• Значение w обычно равно нулю или единице.  

• w = 1 преобразует точку, w = 0 преобразует вектор без учёта положения.  

• В Unity используются функции преобразования для работы с локальной и мировой позициями.  

• Функции преобразования называются transform.  

• Точки преобразования располагаются в локальном пространстве, затем преобразуются в мировое пространство.  

• Для обратного преобразования используется функция «обратное преобразование точек».  

• Важно правильно использовать функции «трансформация» и «обратное преобразование точки».  

• Если компонент w равен единице, точки интерпретируются как точки.  

• Если w равно нулю, точки интерпретируются как относительные векторы.  

• Направление преобразования всегда нормализовано и имеет длину, равную единице.  

• Матрицы преобразуют координаты между локальным и мировым пространствами.  

• Для обратного преобразования требуется обратная матрица.  

• Встроенная функция в матрицах позволяет получить обратную матрицу.  

• Точка преобразования интерпретируется как точка в другом пространстве.  

• Вектор преобразования интерпретируется как относительный вектор.  

• Направление преобразования — это нормализованный вектор.  

• Скорость ракеты представлена как вектор в мировом пространстве.  

• Для определения скорости в локальном пространстве ракеты используется вектор преобразования.  

• Точка преобразования не подходит для определения относительного смещения.  

• Матрицы 4x4 используются для преобразования векторов и матриц без привязки к игровым объектам.  

• Они применяются в рендеринге экземпляров для указания положения, масштаба и ориентации сеток.  

• Матрицы представляют собой универсальную форму преобразования.  

• Умножение матрицы на другую матрицу эквивалентно объединению двух преобразований.  

• В Unity это позволяет создавать иерархию объектов, объединяя матрицы для преобразования дочерних объектов в мир.  

• Перемножение матриц упрощает создание иерархий игровых объектов.  

• Матрицы часто используются в шейдерах для преобразования точек между различными пространствами.  

• Они применяются для перехода от локального пространства к мировому, от касательного пространства к пространству обрезки и просмотра.  

• Понимание работы матриц необходимо для создания продвинутых шейдеров.  

• Иерархия объектов в Unity позволяет объединять матрицы для преобразования между пространствами.  

• Объединение матриц позволяет избежать использования промежуточных матриц, что ускоряет вычисления.  

• Кэширование объединённой матрицы может быть полезным для оптимизации преобразований.  

• Касательное пространство связано с нормалью и касательной к поверхности.  

• Касательная направление не перпендикулярно поверхности, а находится на одном уровне с ней.  

• Карты нормалей касательного пространства используют касательное пространство для преобразования векторов.  

• Перекрёстное произведение векторов возвращает вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам.  

• Пример использования: вычисление битангенса на основе нормали и касательной.  

• Перекрёстное произведение полезно для определения направлений вращения и ориентации в пространстве.  

• Перекрёстное произведение часто используется в видеоиграх для определения направлений вращения камеры и взгляда игрока.  

• Это помогает понять, вокруг каких осей происходит вращение и в каком направлении смотреть.  

• Перекрёстное произведение полезно для анализа ориентации объектов в пространстве.  

• Перекрестное произведение используется для определения направления справа от нормали поверхности и направления взгляда игрока.  

• Если векторы перпендикулярны и нормализованы, результат также будет нормализован.  

• Если векторы не перпендикулярны, результат будет короче.  

• Для получения чистого направления необходимо нормализовать вектор, если векторы не перпендикулярны.  

• Ментальная модель: x — первый аргумент, y — второй аргумент, результат — z-ось.  

• Порядок векторов в перекрестном произведении влияет на направление результата.  

• Изменение порядка векторов приводит к противоположному направлению результата.  

• Перекрестное произведение определяет направленность системы координат.  

• Проблемы с ориентацией решаются определением направленности системы координат.  

• Анимация помогает визуализировать перекрестное произведение.  

• Длина результирующего вектора уменьшается при сближении векторов.  

• Изменение направления векторов меняет направление результирующего вектора.  

• В Unity используется левосторонняя система координат с осью Y вверх.  

• Правило левой руки помогает визуализировать перекрестное произведение.  

• Движение пальцев левой руки по осям X, Y, Z помогает понять работу перекрестного произведения.  

• Unreal и Unity используют левостороннюю систему, в отличие от Blender и Maya.  

• Для определения положительного вращения вокруг оси в Unity используется правило левой руки: большой палец руки — это ось, а направление сгибания пальцев — положительное вращение.  

• Это правило помогает избежать ошибок при повороте объектов.  

• Перекрёстное произведение векторов в математике описывается через матричные операции.  

• В Unity используется правило левой руки, в отличие от стандартного правила правой руки в математике.  

• Перекрёстное произведение позволяет определить нормаль поверхности треугольника.  

• В сетках Unity треугольники определяются вершинами и рёбрами.  

• Перекрёстное произведение используется для вычисления нормали поверхности треугольника на основе порядка вершин.  

• Порядок вершин определяет направление нормали поверхности.  

• В играх, таких как Overwatch и Team Fortress 2, необходимо определять ориентацию башни на неровной местности.  

• Для этого используется перекрёстное произведение вектора рельефа местности и вектора взгляда игрока.  

• Перекрёстное произведение позволяет вычислить вектор, перпендикулярный обоим входным векторам, что помогает определить полный поворот башни.  

• Ортонормирование — это процесс выравнивания оси вдоль рельефа местности.  

• Результат перекрёстного произведения всегда ортогонален входным векторам, если они не параллельны.  

• Если входные векторы параллельны, перекрёстное произведение даёт нулевой вектор.  

• Вырожденный случай перекрёстного произведения возникает, когда векторы направлены в одном направлении, что приводит к бесконечному количеству решений.  

• Перекрёстное произведение двух векторов a и b возвращает вектор, перпендикулярный им обоим.  

• Длина вектора, полученного из перекрёстного произведения, равна площади параллелограмма, образованного этими векторами.  

• Для вычисления площади треугольника достаточно разделить площадь параллелограмма на два.  

• Если векторы a и b перпендикулярны, длина вектора c будет равна единице.  

• При приближении векторов друг к другу длина вектора c уменьшается.  

• Перед использованием перекрёстного произведения векторы обычно нормализуются.  

• Функция «вращение взгляда» в Unity использует вектор «мир вверх» в качестве опорного вектора.  

• Один вектор не может полностью определить вращение, поэтому Unity предполагает выравнивание камеры с окружающим миром.  

• Возможность указания собственного опорного вектора позволяет настроить вращение камеры.  

• Перекрёстное произведение используется для трансляции сцены и визуализации направлений.  

• Для сглаживания ломаных линий рекомендуется использовать функцию «Нарисовать ломаную линию».  

• Визуализация помогает понять направление взгляда игрока и ориентацию объектов.  

• Нормаль поверхности используется для определения ориентации объекта на поверхности.  

• Нормаль перпендикулярна поверхности и помогает выровнять объект по поверхности.  

• Проблема возникает при определении направления объекта после размещения на поверхности.  

• Первый шаг — вычисление перекрёстного произведения двух факторов.  

• Необходимо сохранить норму для дальнейшего использования.  

• Перекрёстное произведение позволяет определить направление объекта после размещения на поверхности.  

• Игрок может вручную установить вращение башни, но это не всегда достаточно.  

• Необходимо определить вращение по умолчанию, чтобы турель не «мелькала» вокруг.  

• Использование поворота внешнего вида Unity может помочь с настройкой по умолчанию.  

• Вектор, направленный вверх, обозначается зелёным цветом.  

• Определяется вектор, указывающий вправо.  

• Начинается определение ориентации башни.  

• Вычисляется перекрестное произведение между направлением взгляда игрока и вектором, направленным вверх.  

• Пересечение вектора тремя точками позволяет определить направление.  

• Вектор, указывающий вправо, нормализуется для обеспечения равной длины с зелёным вектором.  

• После нормализации можно легко вычислить третий вектор через перекрестное произведение.  

• Турель ориентируется в направлении взгляда игрока.  

• Направление взгляда игрока используется как ориентир для установки башни.  

• Интерпретация «правильно» и «вверх» зависит от контекста.  

• Правило левой руки помогает определить направление вектора.  

• Изменение порядка аргументов перекрестного произведения меняет результат на противоположный.  

• Перекрестное произведение может использоваться для вычисления площади параллелограмма или треугольника.  

• Упоминается использование матриц и функций преобразования в Unity.  

• Каждый пиксель находится в касательном пространстве относительно основной нормали сетки.  

• Данные сетки содержат нормали и касательные для каждой вершины.  

• Касательное пространство строится с помощью перекрестного произведения.