Пробелы и перекрестный продукт • Математика для разработчиков игр [Часть 2]

• Обсуждение числовой линии, двумерных векторов и точечных произведений.  

• Геометрическая интерпретация точечного произведения и его использование в различных ситуациях.  

• Создание радиального триггера, который определяет, находится ли точка внутри или снаружи заданного радиуса.  

• Настройка параметров и проверка работы триггера.  

• В видео обсуждается использование триггеров в играх, особенно в контексте дескрипторов и безделушек.  

• Упоминается, что дескрипторы могут быть более эффективными, но в некоторых случаях безделушки могут быть более эффективными.  

• Обсуждается, как использовать триггеры для активации действий в игре, когда игрок смотрит в определенном направлении.  

• В видео обсуждаются различные способы оптимизации использования триггеров, включая использование поплавков для определения расстояния между объектами.  

• Упоминается, что оптимизация должна быть проведена только в случае необходимости, и что обычно это происходит при работе с циклами обновления или другими сложными ситуациями.  

• Обсуждаются различные варианты использования триггеров в играх, включая хоррор-игры и игры с элементами ужаса.  

• Создание оси x для направления взгляда игрока.  

• Использование точечного произведения для определения, смотрит ли игрок на объект или от него.  

• Использование порогового значения для определения, находится ли игрок в пределах определенного расстояния от объекта.  

• Использование точности для определения, насколько точно игрок смотрит на объект.  

• В видео обсуждается использование точности для создания обзорных конусов в играх, где враги имеют свои собственные обзорные конусы.  

• Это позволяет определить, увидят ли враги игрока, учитывая направление, в котором находится игрок, и направление, в котором смотрит враг.  

• В видео обсуждаются различные структуры данных, которые часто используются в играх, включая связанные списки, массивы и древовидные структуры.  

• Приводится пример использования стеков для системы отмены в редакторе уровней игры.  

• В видео объясняется, что в играх обычно используются две стрелки, представляющие оси x и y, а не бесконечные линии, охватывающие всю наблюдаемую вселенную.  

• В видео обсуждаются базисные векторы и их использование для представления различных пространств в играх и приложениях.  

• Упоминается, что базисные векторы обычно имеют длину, равную единице, и что они могут быть использованы для представления различных пространств, таких как мировое пространство и пространство объектов.  

• В видео объясняется, что локальное пространство соотносится с каждым объектом и что каждое преобразование имеет свое собственное локальное пространство.  

• Мировое пространство, с другой стороны, является аксиоматически определенным и используется для размещения объектов в мире.  

• В видео обсуждается, как можно преобразовать мировое пространство в локальное, и как это может быть полезно в шейдерах и рендеринге.  

• Упоминается, что иногда бывает полезно работать в локальном пространстве, чтобы избежать ненужных преобразований.  

• Задача состоит в том, чтобы преобразовать локальные координаты в мировые координаты.  

• Используются базисные векторы для преобразования положения объекта в локальном пространстве в смещение в мировом пространстве.  

• Используются функции для визуализации базисных векторов и их преобразования.  

• Базисные векторы визуализируются в локальном и мировом пространстве.  

• Функция должна быть локальной для всего мира и преобразовывать координаты в локальном пространстве в мировые координаты.  

• В видео объясняется, как преобразовать координаты из локального пространства в мировое пространство с помощью базисных векторов.  

• Для этого сначала вычисляется вектор смещения локального пространства, затем он умножается на локальную координату и добавляется к положению объекта в мировом пространстве.  

• После преобразования координат в мировое пространство, они передаются в функцию рисования Unity для правильного отображения.  

• Важно понимать, что Unity по умолчанию использует мировое пространство для своих функций рисования, поэтому необходимо преобразовать координаты в мировое пространство перед использованием.  

• Для визуализации преобразования координат создается дочерний объект с локальным положением в пространстве.  

• Затем координаты в мировом пространстве преобразуются в локальные координаты, и объект визуализируется в Unity.  

• Создание функции для преобразования координат из мирового пространства в локальное.  

• Использование точечного произведения для определения расстояния между точками в разных пространствах.  

• Реализация функции worldtolocal для перемещения объекта из мирового пространства в локальное.  

• Использование относительных точек для определения координат в локальном пространстве.  

• Преобразование координат из мирового пространства в локальное пространство объекта.  

• Использование матрицы для преобразования координат.  

• Матрицы используются для хранения данных о преобразованиях и вращениях.  

• Матрица содержит базисные векторы и их координаты в мировом пространстве.  

• Матрица идентичности используется для преобразования без вращения.  

• Матрица идентичности имеет компоненты, равные нулю, для всех осей.  

• Матрица хранит ориентацию объекта, но не его положение.  

• Положение объекта хранится в столбцах матрицы.  

• В видео объясняется, как работают матрицы и как они используются для преобразования координат между различными системами координат.  

• Матрицы состоят из четырех столбцов и трех строк, где каждая строка представляет собой вектор направления в мировом пространстве.  

• Матрицы используются для преобразования координат, учитывая ориентацию и масштаб объекта.  

• В Unity матрицы используются для преобразования координат между локальным и мировым пространствами.  

• В Unity есть функции преобразования, которые позволяют выполнять эти преобразования автоматически.  

• В видео обсуждаются различные способы преобразования точек и векторов в пространстве.  

• Упоминаются две основные функции: преобразование и обратное преобразование точек.  

• Объясняется, что преобразование точки интерпретирует ее как точку, а обратное преобразование точки - как вектор.  

• Матрицы используются для преобразования координат и учитывают вращение и масштаб.  

• Матрицы могут быть созданы вручную или с помощью встроенных функций.  

• Матрицы могут быть использованы для преобразования векторов и направлений.  

• В примере с ракетой, скорость которой нужно преобразовать в локальное пространство ракеты, используется вектор преобразования, а не точка преобразования.  

• Матрицы могут быть использованы для рендеринга экземпляров и указания масштаба и ориентации.  

• Матрицы используются для умножения матриц и объединения преобразований.  

• Матрицы могут быть использованы для создания иерархии игровых объектов без использования матриц.  

• Касательное пространство используется в шейдерах для преобразования векторов из касательного пространства в мировое пространство.  

• Перекрестное произведение используется для вычисления вектора, перпендикулярного двум другим векторам.  

• Перекрестное произведение полезно для определения направления вращения камеры в видеоиграх.  

• В видео обсуждается перекрестное произведение векторов, которое используется для определения направления, в котором смотрит игрок.  

• Перекрестное произведение двух векторов дает третий вектор, который указывает в направлении, перпендикулярном обоим исходным векторам.  

• Если два вектора перпендикулярны и нормализованы, то перекрестное произведение также будет нормализовано.  

• В видео представлена визуализация перекрестного произведения, где красная ось пересекается с зеленой осью, что дает синюю ось.  

• По мере того, как векторы сжимаются вместе, длина результирующего вектора перекрестного произведения уменьшается.  

• Если векторы поменяют направление, результирующий вектор также будет указывать в другую сторону.  

• В Unity используется левосторонняя система координат, где ось Y направлена вверх.  

• Для визуализации перекрестного произведения можно использовать свою левую руку, расположив пальцы в порядке X, Y, Z.  

• В Unity и Unreal Engine, перекрестное произведение используется для определения направления вращения.  

• В Blender, Maya и других программах, перекрестное произведение также используется для определения направления вращения.  

• Перекрестное произведение используется для вычисления нормали поверхности в сетке.  

• В играх, таких как Overwatch и Team Fortress 2, перекрестное произведение используется для определения ориентации башни.  

• Перекрестное произведение ортогонально обоим входным векторам.  

• Если входные векторы параллельны, результат перекрестного произведения будет нулевым вектором.  

• Перекрестное произведение может быть использовано для определения плоскости в пространстве и получения ее нормальной формы.  

• В видео объясняется, как использовать перекрестное произведение двух векторов для определения ориентации объекта.  

• Перекрестное произведение двух векторов дает вектор, перпендикулярный обоим векторам.  

• Длина этого вектора соответствует площади параллелограмма, образованного этими двумя векторами.  

• В видео демонстрируется, как использовать перекрестное произведение для определения ориентации турели.  

• Сначала визуализируется нормаль поверхности, затем проводится линия, перпендикулярная поверхности.  

• Это позволяет определить вектор движения башни вверх.  

• Затем определяется направление башни после ее размещения на поверхности.  

• В видео подчеркивается, что игрок может смотреть в любом направлении, поэтому важно определить направление башни после ее размещения.  

• В итоге, перекрестное произведение двух векторов используется для определения ориентации турели и ее размещения на поверхности.  

• Игрок может вручную установить вращение башни, но это не всегда удобно.  

• Для определения ориентации башни используется перекрестное произведение между направлением взгляда игрока и вектором, направленным вверх.  

• Векторы, полученные в результате перекрестного произведения, должны быть нормализованы и ортогональны.  

• Вектор, указывающий вправо, может быть использован для определения ориентации башни.  

• Перекрестное произведение может быть использовано для определения направления движения вперед, вправо и вверх.  

• Перекрестное произведение также может быть использовано для вычисления площади параллелограмма или треугольника.