Алгебра 11 класс (Урок№13 - Производные элементарных функций.)

• Элементарные функции включают степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.  

• При решении практических задач часто требуется находить производные этих функций.  

• Показательная функция f от x равна a в степени x, где a больше нуля и не равно единице, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой точке.  

• Показательную функцию можно выразить через функцию с основанием e по формуле a в степени x равно e в степени x умножить на натуральный логарифм a.  

• Производная функции e в степени x равна самой функции e в степени x.  

• Производная функции e в степени k x плюс b равна k умножить на e в степени k x плюс b.  

• Производная a в степени x равна a в степени x умножить на натуральный логарифм a.  

• Примеры: производная функции 3 умножить на e в степени 2 x равна 6 умножить на e в степени 2 x.  

• Производная функции 2 в степени x равна 2 в степени x умножить на натуральный логарифм 2.  

• Логарифмическую функцию x по основанию a можно выразить через логарифмическую функцию с основанием e.  

• Производная натурального логарифма x равна единице, деленной на x.  

• Примеры: производная функции 3 умножить на натуральный логарифм x равна 3 деленным на x.  

• Производные сложных логарифмических функций: производная от натурального логарифма, выраженного через k x плюс b, равна k делить на k x плюс b.  

• Пример: производная функции натуральный логарифм трех x разделить на x плюс один равна x плюс один минус x натуральных логарифмов трех x, деленное на x умноженный на x плюс один в квадрате.  

• Производные тригонометрических функций: производная синуса x равна к косинусу x, производная косинуса x равна минус синус x.  

• Пример: производная функции синус двух x плюс один минус три косинуса и единица минус x равна два косинуса двух x плюс один минус три синуса единица минус x.  

• Степенные, показательные, логариф