Задание № 264 — Геометрия 7 класс (Атанасян)

• В видео рассматривается треугольник ABC, в котором проведены высоты AA1 и BB1.  

• Также известен угол A треугольника ABC, равный 55 градусам, и угол B, равный 67 градусам.  

• Задача состоит в нахождении угла AMB, зная, что высоты пересекаются в точке M.  

• Угол C треугольника ABC равен 58 градусам.  

• Треугольник A1A1C прямоугольный, так как AA1 - высота.  

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, поэтому угол A1 равен 90 - угол C.  

• Треугольник A1B1 прямоугольный, так как BB1 - перпендикуляр к AC.  

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, поэтому угол B1 равен 90 - угол A1.  

• Углы A1 и AMB смежные, так как одна сторона каждого угла лежит на одной прямой, а вторая сторона общая.  

• Сумма смежных углов равна 180 градусам, поэтому угол AMB равен 180 - угол A1.  

• Угол A1 равен 58 градусам, поэтому угол AMB равен 180 - 58 = 122 градуса.