Графы в школьном курсе Математики. Педагогическая Конференция

• Валентина Николаевна, учитель математики, рассказывает о применении теории графов в школьном курсе.  

• Задачи играют ключевую роль в развитии логического мышления.  

• Нестандартные логические задачи требуют крепкой математической базы и развитого логического мышления.  

• Графы позволяют изучать свойства отношений и делать задачи более наглядными.  

• Графы помогают решать задачи удобно и интересно, предоставляя несколько вариантов решения.  

• Начальные сведения о графах просты и вызывают интерес у детей.  

• Теория графов не рассматривается в школьном курсе, но задачи с её использованием встречаются часто.  

• Учитель может включить факультативный курс по теории графов для развития логического мышления.  

• Задачи по теории графов можно предлагать как дополнительное домашнее задание.  

• На первых этапах не обязательно сообщать детям, что используется теория графов.  

• Важно хвалить детей за попытки решения задач и постепенно вводить новые термины.  

• Факультативный курс должен включать основные определения и свойства графов.  

• Граф — это набор точек, некоторые из которых соединены линиями.  

• Вершины — это точки, ребра — линии, соединяющие вершины.  

• Графы могут состоять только из вершин или иметь петли.  

• Графы используются в различных областях, таких как карты, схемы электроприборов и метро.  

• Графы бывают конечными и бесконечными.  

• В начальной школе задачи на бесконечные графы не предлагаются, но для старших классов можно привести примеры.  

• Степень вершины — это число ребер, выходящих из вершины.  

• Вершины бывают четные и нечетные в зависимости от степени.  

• Первые задания по теории графов включают определение количества вершин, ребер и степени вершин.  

• Построение графа начинается с изображения всех вершин и соединения их ребрами.  

• Важно проверять возможность построения графа перед началом решения.  

• Число нечетных вершин графа должно быть четным.  

• Для нахождения количества ребер в графе нужно просуммировать степени вершин и разделить результат пополам.  

• Пример задачи: определить число ребер графа по заданным степеням вершин.  

• Проверка возможности построения графа и применение свойств графов для решения задач.  

• Использование второго свойства для решения задач.  

• Примеры различных решений одной задачи.  

• Введение понятий связанного и несвязанного графа.  

• Задача о рукопожатиях: переформулировка на язык графов.  

• Задача о футбольном турнире: переформулировка и решение.  

• Задача о телефонах: переформулировка и решение.  

• Задача о дорогах: решение с помощью уравнения.  

• Введение понятий цикла и дерева.  

• Примеры графов с циклами и деревьями.  

• Задание на нахождение графов с циклами и деревьями.  

• Введение свойства Эйлерова графа.  

• Задание на нахождение графов, которые можно изобразить одним росчерком.  

• Примеры графов, которые можно и нельзя изобразить одним росчерком.  

• Введение понятий ориентированного и неориентированного графа.  

• Понятие мультиграфа и кратных ребер.  

• Решение задач с использованием ориентированных и неориентированных графов.  

• Задача о профессиях друзей: построение графа и решение.  

• Задача о подругах: построение графа и решение.  

• Задача о блюдах в столовой: построение графа и решение.  

• Задача о числах из наборного полотна: построение графа и решение.  

• Анализ условия задачи и перевод на язык графов.  

• Геометрическая интерпретация условия и построение графа.  

• Важность творчества в нахождении соответствия между элементами условия и графа.  

• Точки обозначают объекты задачи, вершины графа.  

• Линии, отрезки или дуги обозначают отношения между объектами, ребра графа.  

• Отношения могут быть двух типов: принадлежит и не принадлежит.  

• Выделение ключевых фраз и проведение ребер.  

• Анализ графа и проведение недостающих ребер при необходимости.  

• Выбор нужных отношений и запись ответа.  

• Использование графов для облегчения обучения и подготовки к сложным темам.  

• Применение теории графов на уроках математики, кружках и олимпиадах.  

• Теория графов помогает повысить качество образования и упростить решение математических задач.  

• Теория графов делает решение математических задач и доказательств более наглядным и простым.  

• Благодарность за внимание и прощание.