Урок 339. Задачи на гармонические колебания - 4

• В лифте, который движется равноускоренно, период колебаний математического маятника равен 1,2 секунды, а после остановки - 1,3 секунды.  

• Необходимо найти ускорение лифта и его направление.  

• В ускоренно движущейся системе период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: t = 2π√(l/g).  

• В неинерциальной системе отсчета, где лифт движется с ускорением, период колебаний маятника вычисляется по формуле: t = 2π√(l/(g-a)).  

• В задаче на ускорение лифта, направленное вверх, период колебаний маятника уменьшается.  

• Модуль ускорения лифта равен 9,8 м/с².  

• Направление ускорения противоположно силе тяжести.  

• В задаче требуется определить период колебаний математического маятника, который висит в вагоне поезда, движущегося с ускорением.  

• Используется модифицированная формула Гегинса, которая учитывает направление ускорения.  

• В задаче требуется найти жесткость пружины, связывающей два маятника.  

• Система представляет собой два маятника, связанных пружиной, и каждый из них колеблется по закону, который включает в себя гармонические колебания с разными частотами.  

• Наблюдается биение, когда амплитуда одного маятника уменьшается, а другого - увеличивается.  

• Это явление объясняется наложением двух нормальных колебаний, которые происходят синфазно и противофазно.  

• Нарисуем два маятника, отклоняющихся в противоположных направлениях, и определим их частоту колебаний.  

• Маятники связаны пружинкой, на которую действуют три силы: сила тяжести, сила натяжения нити и сила упругости.  

• Построим параллелограмм сил и запишем второй закон Ньютона для каждого маятника.  

• Разделим левую и правую части уравнения на массу и получим уравнение для ускорения.  

• Ускорение направлено в сторону, противоположную отклонению от положения равновесия, и пропорционально отклонению.  

• Циклическая частота противофазных колебаний равна отношению ускорения к отклонению.  

• Циклическая частота противофазных колебаний равна 2/m/ω², где m - масса маятника, а ω - циклическая частота.  

• Из этого уравнения можно найти жесткость пружины: k = 1/2mω².