№560. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой

• В задаче требуется найти угол при вершине осевого сечения конуса, если его развертка является сектором с дугой в 180 градусов.  

• Для наглядности, автор предлагает изобразить осевое сечение конуса через высоту.  

• Автор объясняет, что сектор с дугой в 180 градусов превращается в полуокружность, и что образующие конуса равны радиусам этой полуокружности.  

• Используя площадь боковой поверхности конуса, автор находит, что угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам.  

• Для этого он использует формулу площади сектора и делит ее на площадь боковой поверхности конуса.  

• Затем он рассматривает прямоугольный треугольник, образованный гипотенузой и катетом, и использует свойство прямоугольного треугольника для нахождения угла при вершине осевого сечения.  

• В итоге, угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам.