Парадокс Рассела - простое объяснение глубокой проблемы

• Английский философ Бертран Рассел обнаружил парадокс в теории множеств в 1901 году.  

• В лекции будет рассказано о теории множеств за восемь минут.  

• Рассел и другие математики пытались разрешить парадокс, но не смогли.  

• Число четыре рассматривается как абстрактное понятие, а не как конкретное число.  

• Число имеет важные значения для науки и техники.  

• Кант считал, что математика субъективна и является конструкцией человеческого разума.  

• Рассел и Фреге разработали концепцию логицизма, чтобы опровергнуть эту точку зрения.  

• Теория множеств изучает наборы объектов.  

• Кантор доказал, что некоторые бесконечности больше других.  

• Наивная теория множеств позволяет формулировать математические утверждения на обычных языках.  

• Объекты в наборе могут быть связаны или не связаны друг с другом.  

• Примеры множеств включают в себя набор маркеров, людей, смотрящих видео, и даже объекты, которые невозможно вообразить.  

• Множество определяется как совокупность объектов, которые могут быть воображены.  

• Множество всех кошек включает в себя всех кошек, которые невозможно вообразить.  

• Правила теории множеств включают неограниченную композицию, идентичность множеств, порядок элементов, повторения, описание предметов, объединение и подмножества.  

• Парадокс Рассела касается правил теории множеств и их применения.  

• Парадокс показывает, что некоторые правила теории множеств не могут быть выполнены.  

• Леброн Джеймс - четырехкратный чемпион НБА.  

• Набор с Леброном Джеймсом - абсолютный чемпион НБА.  

• Правило номер восемь: создание наборов с одним элементом.  

• Правило номер девять: в группе не может быть участников.  

• Введение пустого множества, которое существует благодаря правилу неограниченной композиции.  

• Правило номер десять: наборы множеств.  

• Правило номер одиннадцать: наборы могут содержать сами себя.  

• Пример с множеством всех кошек и множеством всех множеств.  

• Рассел обнаружил парадокс, который перевернул основы математики.  

• Рассел создал множество всех множеств, которые не содержат себя.  

• Письмо Рассела Фреге, которое вызвало нервный срыв у Фреге.  

• Парадокс: множество всех множеств, которые не содержат себя, содержит себя.  

• Теория множеств не работает из-за парадокса.  

• Рассел и другие математики пытались изменить правила теории множеств.  

• Теория множеств Цермело-Франкеля с ограничениями на множества.  

• Правила теории множеств не выдуманы, а объективны.  

• Предикация как фундаментальная практика человеческого существования.  

• Парадокс Рассела - парадокс для всего языка и мышления.  

• Пример предложения: "Гарфилд - это кот".  

• Подлежащее и сказуемое в предложении.  

• Сказуемое верно по отношению к определенным предметам.  

• Множества содержат объекты, а объекты находятся в множествах.  

• Предикаты истинны по отношению к субъекту.  

• Предикация - это практика говорить что-то о вещах.  

• Существует предикат для любой мыслимой характеристики вещи.  

• Предикаты могут быть истинны сами по себе, как и множества.  

• Предикаты могут быть созданы из предикатов, как и множества из множеств.  

• Пример: "кошка - это кошка" - это грамматически правильное предложение.  

• Предикаты могут быть истинны сами по себе, но не все.  

• Примеры: "кошка - это кошка" и "макать в воду" не являются истинными сами по себе.  

• Вопрос: "Правда ли это само по себе?"  

• Если предикат истинен сам по себе, он ложен.  

• Если предикат не истинен сам по себе, он истинен.  

• Предикаты могут быть истинными сами по себе, что приводит к парадоксу.  

• В теории множеств можно избежать парадокса, заявив, что множества не могут содержать сами себя.  

• В случае предикации это правило просто верно.